Кнудсеновская диффузия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Схема кнудсеновской диффузии.
 — диаметр поры,
 — длина свободного пробега молекулы,
().

Кну́дсеновская диффу́зия — диффузия газа через сквозные поры в твёрдых телах, непроницаемых для газов при относительно малых давлениях газа или размерах пор, то есть в случаях, когда длина свободного пробега молекул много больше характерного диаметра пор . Переход от обычной диффузии в газах в кнудсеновскую характеризуют безразмерным параметром — числом, или критерием Кнудсена — :

то есть, при когда вероятность столкновений молекул газа со стенками пор многократно превышает вероятность взаимных столкновений молекул.

Имеет важное практическое значение, так как количественно описывает массоперенос в узких порах и в широких масштабах используется в промышленности для диффузионного разделения смесей газов по молекулярной массе, в частности, для диффузионного разделения изотопов.

Для газов при нормальных температуре и давлении этот вид диффузии происходит при диаметре пор от 2 до 50 нм, при диаметрах свыше указанного кнудсеновская диффузия переходит в классическую диффузию, а при меньших диаметрах становится существенен размер самих молекул относительно диаметра поры.

Названа в честь датского учёного Мартина Кнудсена, рассмотревшего его в книге «Кинетическая теория газов».

Основные соотношения[править | править код]

В общем случае процессы диффузии описываются уравнением Фика:

где  — молекулярный поток диффузии на единицу поверхности, моль/(м2·с);
 — коэффициент диффузии, м2/с;
 — градиент концентрации, моль/м4.

Или в одномерном случае:

где  — молекулярный поток вдоль оси x на единицу площади, моль/(м2·с);
 — концентрация, моль/м3;
 — координата, м.

Для кнудсеновской диффузии через плоскую стенку:

 — кнудсеновский коэффициент диффузии.

Кнудсеновский коэффициент диффузии может быть вычислен из коэффициента самодиффузии, который согласно молекулярно-кинетической теории газов выражается[1]:

где  — средняя скорость молекул, м/с;
 — коэффициент самодиффузии, м2/с;
 — универсальная газовая постоянная, 8,3144 Дж/(моль·K);
 — абсолютная температура газа, К;
 — молекулярная масса газа, кг/моль.

В случае диффузии Кнудсена средняя длина свободного пробега заменяется характерным диаметром пор , так как каждая из молекул в среднем до очередного столкновения со стенкой проходит путь :

Подставляя выражение для полученного коэффициента диффузии в уравнение Фика и учитывая, что поэтому  — длина поры,  — разность давлений между концами поры, получаем объёмный расход диффундирующего газа через пору в допущении, что перепад давления много меньше среднего давления — :

где  — расход газа, м3/с;
 — усреднённое давление газа в поре, Па.

Если длина поры мала, то есть соизмерима с её диаметром, то становятся существенными влияния на диффузию эффекты эффузии, это влияние может быть приближённо учтено изменением эффективной длины поры :

Кнудсеновская самодиффузия[править | править код]

Под кнудсеновской самдиффузией понимается закон движения молекул вдоль поры в условиях термодинамического равновесия — то есть когда температура и давление вдоль поры постоянны. В этом случае хаотические движения молекул подчиняются закону Эйнштейна — Смолуховского[2].

Примечания[править | править код]

  1. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer (англ.). — 5th. — Hoboken: John Wiley and Sons, 2008. — ISBN 0-470-12868-2.
  2. Knudsen Self- and Fickian Diffusion in Rough Nanoporous Media.

Литература[править | править код]

  • Malek K., Coppens M. O. Knudsen self- and Fickian diffusion in rough nanoporous media // Journal of Chemical Physics. — 2003. — Т. 119, вып. 5. — С. 2801—2811.

Ссылки[править | править код]

См. также[править | править код]