Кодифференциал (дифференциальная геометрия)

Кодифференциал — обратный образ ковариантных тензорных полей на дифференцируемом многообразии относительно гладкого отображения.

Гладкое отображение $\varphi :M\to N$ между дифференцируемыми многообразиями определяет отображение $\varphi ^{*}:T^{*}N\to T^{*}M$ между кокасательными расслоениями $T^{*}N$ и $T^{*}M$, направленное в обратную сторону, по формуле $(\varphi ^{*}\omega )(X)=\omega (\varphi _{*}X)$.

Это отображение один раз менее гладко, чем исходное отображение $\varphi$. Оно продолжается на ковариантные тензорные поля на $N$, в том числе на тензорные степени $(T^{*}N)^{\otimes n}$ и внешние степени $\bigwedge ^{n}T^{*}N$ кокасательного расслоения для любого натурального $n$. Поскольку последние являются в точности дифференциальными формами $\Omega ^{n}N=\bigwedge ^{n}T^{*}N$, получается обратный образ дифференциальных форм $\varphi ^{*}:\Omega ^{n}N\to \Omega ^{n}M$.

Кодифференциал не является обратным к дифференциалу дифференциальных форм, которое вообще задано для одного многообразия и не связано с каким-либо отображением.