Колебание функции

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Колебание функции на множестве точная верхняя грань модуля разности значений функции на всевозможных парах точек , .

Колебание функции в точке — это предел колебания функции по базе окрестностей данной точки.

Определение[править | править код]

Величина называется колебанием функции на множестве .

Если теперь фиксировать , то можно определить колебание функции на множестве ; функция является невозрастающей функцией при и ограниченной снизу, поэтому она

  • либо имеет конечный предел при ,
  • либо для любого будет .

Величина называется колебанием функции в точке .

Свойства[править | править код]

  • Функция непрерывна в точке , предельной для множества тогда и только тогда, когда её колебание в данной точке равно нулю:
.
  • Функция непрерывна на множестве тогда и только тогда, когда для любого существует элемент базы , колебание на котором будет меньше чем заданное :
.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]