Комбинационная логика

Комбинационная логика (комбинационная схема) в теории цифровых устройств — двоичная логика функционирования устройств комбинационного типа. У комбинационных устройств состояние выхода однозначно определяется набором входных сигналов, что отличает комбинационную логику от секвенциальной логики, в рамках которой выходное значение зависит не только от текущего входного воздействия, но и от предыстории функционирования цифрового устройства. Другими словами, секвенциальная логика предполагает наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена.

Характеристика

Комбинационная логика используется в вычислительных цепях для формирования входных сигналов и для подготовки данных, которые подлежат сохранению. На практике вычислительные устройства обычно сочетают комбинационную и секвенциальную логику. Например, арифметическое логическое устройство (АЛУ) содержит комбинационные узлы.

Математику комбинационной логики обеспечивает булева алгебра. Базовыми операциями являются:

конъюнкция $x\land y$ ;
дизъюнкция $x\lor y$ ;
отрицание (инверсия) $\lnot x$ или ${\bar {x}}$ .

В комбинационных схемах используются логические элементы:

а также производные элементы:

Наиболее известными комбинационными устройствами являются сумматор, полусумматор, шифратор, дешифратор, мультиплексор и демультиплексор.

Формы представления

Формы представления логических выражений основаны на понятиях «истина» (T — true) и «ложь» (F — false). В двоичном счислении — это соответствует значениям 1 и 0, которыми кодируются пропозициональные переменные. Выражения комбинационной логики могут быть представлены в форме таблицы истинности, либо в виде формулы булевой алгебры. Ниже показан пример таблицы истинности для трёх переменных.

$x$	$y$	$z$	Логическая формула	Результат
F	F	F	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\land y\land {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\land y\land z$	F
T	F	F	$x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\land {\bar {y}}\land z$	F
T	T	F	$x\land y\land {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\land y\land z$	T

Таблица истинности служит основой для представления логического выражения в виде алгебраической формулы:

x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor x\land y\land z.

В отличие от таблицы логическая формула способна преобразовываться по правилам булевой алгебры. Таким образом находится сокращённое выражение:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

С точки зрения комбинационной логики представленные формулы определяют одну и ту же функцию. Разница в том, что сокращённая формула позволяет реализовать соответствующую комбинационную схему в более компактном виде.