Компланарность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Два примера трёх компланарных векторов (серым цветом показана плоскость, которой они принадлежат)

Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости[1].

Обозначения[править | править код]

Единого обозначения компланарность не имеет.

Свойства компланарности[править | править код]


  • Если хотя бы один из трёх векторов  нулевой, считаются компланарными.
  • Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных , компланарна.
  • Смешанное произведение компланарных .
  • Существуют действительные числа такие, что для компланарных , за исключением случаев или . Это — переформулировка предыдущего свойства и тоже критерий компланарности.
  • В 3-мерном пространстве 3 некомпланарных вектора образуют базис. То есть любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами данном .

Другие объекты[править | править код]

Выше описанные критерии компланарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле (а, например, как элементы произвольного векторного пространства).

Иногда компланарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной плоскости ( общем положении), не компланарны.

Можно распро

Примечания[править | править код]

  1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М., Наука, 1975, § 115

См. также[править | править код]