Многообразие Уайтхеда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Первые три полнотория в построении

Многообразие Уайтхеда — определённый пример открытого трёхмерного многообразия, являющегося стягиваемым, но не гомеоморфным . Пример был найден Генри Уайтхедом в 1935 году при попытке решить гипотезу Пуанкаре.

В одномерном и двумерном случаях подобных примеров не существует.

Построение[править | править вики-текст]

зацепление Уайтхеда

Для построения в трёхмерной сфере выбирается незаузленное полноторие , далее — второе полноторие в так, что и трубчатая окрестность меридиана образуют утолщение зацепления Уайтхеда. При этом можно стянуть в дополнении меридиана и меридиан можно стянуть в дополнении .

Далее строится полноторие , вложенное в тем же способом, как и для ; это построение можно продолжить до бесконечности, получив последовательность вложенных полнотрий:

Континуум Уайтхеда определяется как пересечение построенных полнотрий:

.

Дополнение в трёхмерной сфере и есть многообразие Уайтхеда.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Многообразие Уайтхеда, , не гомеоморфно , но произведение гомеоморфно .
  • Многообразие Уайтхеда содержит компактное множество такое, что для любого друго компатного множества дополнение не односвязно.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]