Многообразие Уайтхеда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Первые три полнотория в построении

Многообразие Уайтхеда — определённый пример открытого трёхмерного многообразия, являющегося стягиваемым, но не гомеоморфным \mathbb R^3. Пример был найден Уайтхедом при попытке решить гипотезу Пуанкаре.

В размерностях 1 и 2, подобных примеров не существует.

Построение[править | править исходный текст]

В трёхмерной сфере выберем незаузленный полноторий T_1. Далее выверем второй полноторий T_2 в T_1 так, что T_2 трубчатая окрестность меридиана T_1 образуют утолщение зацепления Уайтхеда.

зацепление Уайтхеда

Отметим, что T_2 можно стянуть в дополнении меридиана T_1 и меридиан T_1 можно стянуть в дополнении T_2.

Далее вложим следующий полноторий T_3 в T_2 тем же способом как и T_2 в T_1 и продолжим это построение до бесконечности. Мы получим бесконечную последоватльность полноториев, каждое следующее из которых вложно в предыдущее.

T_1\subset T_2\subset T_3\subset\dots

Определим континуум Уайтхеда

W=\bigcap_i T_i.

Дополнение W в в сфере есть многообразие Уайтхеда.

References[править | править исходный текст]

  • Kirby, Robion The topology of 4-manifolds. — Lecture Notes in Mathematics, no. 1374, Springer-Verlag, 1989. — ISBN 0-387-51148-2