Надстройка (топология)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В топологии, надстройкой над топологическим пространством X называется топологическое пространство SX, являющееся фактором произведения по отношению эквивалентности :

Надстройка над окружностью. Исходное пространство отмечено синим, верхняя и нижняя точки зелёным.

Грубо говоря, настройку можно себе представлять как цилиндр над пространством X, у которого отождествили в точку как верхнюю, так и нижнюю границу. Также можно рассматривать надстройку как объединение двух конусов (верхнего и нижнего) над пространством X, склееных по общему основанию.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Надстройка над пространством X гомеоморфна джойну пространства X и двухточечного множества («нульмерной сферы») .
  • Любое непрерывное отображение продолжается до отображения по правилу .
  • Гомологии надстройки оказываются тесно связаны с гомологиями исходного пространства, грубо говоря, отличаясь (исключая нульмерные) сдвигом на одну размерность. Более точно, приведённые гомологии в точности сдвигаются на одну размерность: для всех k.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]