Невязка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Невязка — ошибка (погрешность) вычислений.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

Подставив приближенное значение x0 вместо x, получается невязка

а ошибка в этом случае равна

Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка.

Невязка аппроксимации функции[править | править вики-текст]

Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.

Для аппроксимации решения уравнения

,

невязка может быть функцией

или по-другому максимумом нормы разности

на области , где функция

есть усреднённое решение , или некоторый интеграл функции разности, например,

В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок[править | править вики-текст]

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.