Нормальное замыкание (теория групп)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа, G порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S:

Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.

Свойства[править | править код]

  • Нормальное замыкание любого подмножества — всегда нормальная подгруппа G.
    • Более того, это наименьшая (по вложению) нормальная подгруппа, содержащая данное множество.
  • Любая простая группа является нормальным замыканием своего (нетождественного) элемента.
  • Любая группа узла является нормальным замыканием некоторого своего элемента.

Примечания[править | править код]

  • Derek F. Holt. Handbook of Computational Group Theory. — CRC Press, 2005. — P. 73. — ISBN 1-58488-372-3.