Обсуждение:Многозначное отображение

merge to Многозначная функция

Зачем эта статья отделена от Многозначная функция? Overrider 07:22, 31 августа 2010 (UTC)

Тут дело тонкое. Формально слова "функция" и "отображение" -- синонимы. Но в статье многозначная функция речь идет о функциях, принимающих конечное (или счетное) число значений -- таковы, например, многозначные функции в ТФКП: корни, логарифм и т.п. А в статье многозначное отображение я написал о совсем другом классе, там значением является подмножество R^n, несчетное. Совсем разные идеологии, разные применения, а вот названия похожи! Как тут быть, не знаю. Может быть, разумно объединить обе статьи, но тогда нужно очень аккуратно все это объяснить. Если кто-то сможет хорошо это сделать, буду рад! -- Roundabout 15:42, 28 сентября 2010 (UTC)

Спасибо за ответ! Насколько я понял, в этой статье под многозначным отображением понимается борелевская функция над R? Это так? По идее, есть ещё более широкий класс -- set-valued functions. Насколько я понимаю, и он включается в понятие многозначных функций. Если всё это верно, то содержание этой статьи стоит перенести либо в борелевские функции, либо в многозначные. Или как минимум в начале этой статьи должно быть упоминание, что речь идёт не о многозначных функциях в широком смысле, а то нехорошо получается. Overrider 13:22, 30 сентября 2010 (UTC)

"Насколько я понял, в этой статье под многозначным отображением понимается борелевская функция над R?" --- Вообще говоря, нет: само определение многозначного отображения как отображения, сопоставляющего каждой точке некоторого множества X подмножество воторого множества Y, не требует больше никаких дополнительных свойств и не нуждается в наличии топологии в множестве X и множестве всех подмножеств Y (а ведь чтобы сформулировать определение борелевской функции, нужна топология). Другое дело, что в большинстве конкретных задач имеют дело с борелевскими функциями, но все-таки это отдельное дополнительное условие, которое не входит в определение функции априори. Насколько я знаю, в аннлоязычной литературе "set-valued functions" -- это и есть то, что у нас называют "многозначные отображения". Это (= то, что написано в статье многозначное отображение) и есть многозначные отображения в самом широком смысле, шире уже некуда. Наоборот, если наложить условие борелевости, то получится более узкий класс. Также и то, что описано в статье многозначная функция -- это некоторый специальный класс "многозначных отображений", когда точкам множества X=R или X=C сопоставляются не какие угодно подмножества множества Y=R или Y=C, а конечные или счетные (а, скажем, отрезок нельзя сопоставить). Roundabout 20:10, 30 сентября 2010 (UTC)