Многозначная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функция от элемента «3» принимает два значения

Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента[1].

Формально, многозначная функция из множества X в множество Y — бинарное отношение F между множествами X и Y такое, что для любого x\in X найдётся такой y\in Y:\ x{\mathrm F}y.

Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому x\in X ставится в соответствие множество {\mathrm F}(x)\subset Y:\ {\mathrm F}(x)=\{y\in Y|\ x{\mathrm F}y\}, по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.

В комплексном анализе и алгебре[править | править исходный текст]

Характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Также часто многозначные функции получаются в результате взятия обратных функций.

Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.

В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.

См. также[править | править исходный текст]

Примечание[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]