Многозначная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функция от элемента «3» принимает два значения

Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента[1].

Формально, многозначная функция из множества в множество  — бинарное отношение между множествами и такое, что для любого найдётся такой .

Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому ставится в соответствие множество , по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.

В комплексном анализе и алгебре[править | править вики-текст]

Характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Также часто многозначные функции получаются в результате взятия обратных функций.

Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.

В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.

См. также[править | править вики-текст]

Примечание[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд.. — М.: Наука, 1972.
  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • F.-C. Mitroi, K. Nikodem, S. Wąsowicz, Hermite-Hadamard inequalities for convex set-valued functions, Demonstratio Mathematica, Vol. 46, Issue 4(2013), pp.655-662.