Обсуждение:Пифагорова тройка

Untitled

В таблице нет тройки 6,12,15. Если таблица не отображает все пифагоровы тройки и не отображает только примитивные тройки, то зачем она нужна?! Таблица вводит в заблуждение читателя — создается впечатление, что все пифагоровы тройки могут быть получены при некоторых m и n. Предлагаю сделать вместо нее просто список небольших пифаговых троек. halyavin 15:16, 31 Май 2005 (UTC)

Убедил. Maxim Razin 17:03, 31 Май 2005 (UTC)

6,12,15-не пифагорова тройка

Мда, чего-то считать разучился... Я имел ввиду 9,12,15. halyavin 09:15, 3 Июн 2005 (UTC)

178.209.105.108 10:26, 24 декабря 2011 (UTC)

Вывод общей формулы.

                                  X²+Y²=Z²
                                        Z=(a+b)
                                 a²+2ab+b² =(a+b)²
                               a²+2ab+b²+2ab-2ab =(a+b)²
                                 (a-b)²+4ab =(a+b)²
                                   a=c² ; b=d²
                                   Общая формула
                               для Пифагоровых троек:
                               (C²-D²)²+4C²D²=(C²+D²)²
                             При любых целых C и D будет
                         выполнятся условия Пифагоровых троек.

Можно ли вставить в статью?````

• Свой вывод - это своего рода оригинальное исследование (ВП:ОРИСС). Нужен авторитетный источник. Я добавил книжку Живые числа - там тема на нескольких страницах обсуждается, даются несколько вариантов вывода и историческая информация. РоманСузи 04:05, 17 октября 2013 (UTC)

Гипотенуза тройки

А вы заметили, что в примитивной тройке гипотенуза всегда простое число с остатком 1 при делении на 4? Проверил до 2000 : выполняется 89.218.23.122 07:33, 8 марта 2015 (UTC)

• 7, 24, 25
• 25 - не простое число.
• А остаток 1 при делении на 4 это, конечно, верно. TalmonS (обс.) 13:34, 19 апреля 2024 (UTC)

Контрпример

В разделе "Генерация троек" утверждается: "Следующие формулы дают ВСЕ ...". Для пифагоровой тройки 117-240-267 нет натуральных чисел m, n и k, дающих эту тройку. Cherkasovmy 02:24, 13 января 2016 (UTC)черкасов М.Ю.

m = 8, n = 5, k = 3

Следующие формулы дают все пифагоровы треугольники единственным образом:

$a=k\cdot (m^{2}-n^{2}),\ \,b=k\cdot (2mn),\ \,c=k\cdot (m^{2}+n^{2})$

где m, n и k — натуральные числа, m > n, m - n нечётны, m и n взаимно просты.

$117=k(m^{2}-n^{2}),240=k\cdot 2mn,267=k\cdot (m^{2}+n^{2})$

$k=3,39=m^{2}-n^{2},80=2mn,89=m^{2}+n^{2}$

$39=m^{2}-n^{2},40=mn,89=m^{2}+n^{2}$

$m=8,n=5$

— stannic^{(обс)(вкл)(выкл)} 04:02, 13 января 2016 (UTC)

Алгоритм пифагоровых троек

Имею доказательство записи всех пифагоровых троек (a,b,c), где a нечетно. Знания делителей числа a не требуется. Алгоритм состоит из сложений и извлечения квадратных корней. Г.П. Ветчинников.

См. выше "Вывод общей формулы" Jumpow (обс.) 20:49, 21 июля 2019 (UTC)

Алгоритм всех пифагоровых троек с нечетным катетом.

Все известные формулы, системы, дерево и так далее не представляют собой упорядоченное множество пифагоровых троек. Алгоритм открыт мной при решении проблемных чисел Ферма. Не требуется разложение нечетного катета на простые множители, их комбинации. без повторения и пропусков. Я не знаю языков программирования, но программа довольна проста. Она состоит из сложений, извлечения квадратных корней. Довольно нудная работа. Для получения четырех пифагоровых троек с катетом 15 мне на калькуляторе потребовалось около 20 минут. Оценить знание алгоритма я пока не могу. Возможно математикам молодым и со свежим взглядом удастся достигнуть большего.81.18.141.39 18:44, 7 марта 2022 (UTC)

Алгоритм нечетных пифагоровых троек

При изложении сути этого алгоритма многие математики не понимают о чем им говорю. Он не нуждается в разного рода m и n. Он не требует разложения числа на простые множители. Ни один из вас не сможет в этом случае написать все четыре возможные пифагоровы тройки даже для числа 15. Как еще объяснять людям, не могу знать. Алгоритм прост и по своему красив. Изложить метод очень просто даже на одном примере. Нашел применение алгоритма при факторизации чисел. Правда эффективность способа оценить не могу. Может он поможет математикам-программистам факторизовать двенадцатое число Ферма?81.18.141.221 05:32, 9 июня 2022 (UTC)

Алгоритм для любых Пифагоровых (и одного не очень), наборов

Формулы:

$y=(x^{2}\div k-k)\div 2$

$z=(x^{2}\div k-k)\div 2+k$

Где коэффициент $k$ чётный $(2,4,6..)$ для чётных икс; и нечётный, $(1,3,5..)$ для нечётных икс.

Алгоритм для всех троек $x^{2}+y^{2}=z^{2}$: задать икс, вычислить игрек и зет.

Алгоритм для всех последовательностей длиннее троек $x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+n^{2}=a^{2}$:

Задать икс, вычислить игрек. Их сумму, в последовательность НЕ рисуем, но из неё, вычисляем зет. И так далее. Крайнюю сумму, уже рисуем, после знака «равно».

Алгоритм для всех последовательностей, где первое слагаемое, сумма квадратов $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$:

Поскольку такая сумма сама квадратом натурального катета не является, и потому формально не Пифагорово число, то значит заменим в формуле икс в квадрате на $S$ (Sum):

$y=(S\div k-k)\div 2$

$z=(S\div k-k)\div 2+k$

Далее, вычисляем как тройки. Разумеется, вначале посчитав $S$.

П.С.

Для каждого значения коэффициента, вычисляется своя последовательность. Если в результате применения какого-то коэффициента игрек получается не натуральным, это значит, что натуральной последовательности с ним нет, берём следующий коэффициент.

Хотя, формулы работают и в этих случаях.

77Alek77 (обс.) 14:33, 30 апреля 2023 (UTC)

Программа генерации троек на языке Pascal abc NET

program WHILE_IF_Pythagorean_Triples_1;

var $x,k:$ integer;

   $y,z:$ real;

begin

    writeln('For $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ – Enter $x$: ');
    readln$(x)$;

$k:=$ x mod $2;$

   if $k=1$ then $k:=-1;$

while $k<x$ do begin

    $k:=k+2;$
      $y:=(x^{2}\div k-k)\div 2;z:=y+k;$
                if frac$(y)=0$ then 
                    if $y<>0$ then 

println('Pythagorean Triple:',$x,y,z$);

end;

   end. 

77Alek77 (обс.) 12:20, 15 мая 2023 (UTC)

Интерпретация параметров в формуле Евклида

Что же Вы пропустили тангенс половины второго острого угла, между катетом 2mn и гипотенузой?

tg(ψ/2)=n/m. TalmonS (обс.) 13:27, 19 апреля 2024 (UTC)