Обсуждение:Пространство Соболева

Хм, а, может быть, просто снести нафиг английский текст и написать короткое резюме? Которое потом можно будет доводить? --Burivykh 10:34, 1 февраля 2009 (UTC)

Конечно. Английский текст всегда можно будет взять в англовики, если что. infovarius 17:03, 1 февраля 2009 (UTC)

Давайте, я кое-что переведу, а что касается комплексной интерполяции - уберу. Во-первых, это не на русском, а, во-вторых, имеет очень малое отношение к именно пространствам Соболева. Также обещаю в ближайшее время написать статью про интерполяцию пространств - это очень интересная наука. Shamin Roman 11:10, 19 февраля 2010 (UTC)

Переделал раздел про дробные показатели. Убрал англоязычные ссылки. Но вообще, статью нужно будет еще переделывать. Shamin Roman 08:53, 20 февраля 2010 (UTC)

Переделка статьи

Мне кажется, что не стоит делать упор в статье на одномерный случай или на случай тора (окружности). Если это не вызывает противоречия у сообщества, хочу переделать в более классическом изложении: определение, свойства, примеры, а потом особенности для одномерии, тора, дробных производных и т.д. Shamin Roman 10:30, 20 февраля 2010 (UTC)

Только чтобы примеры тоже остались, а то с общим случаем совсем грустно будет. infovarius 18:59, 14 апреля 2010 (UTC)

Введение нужно переделать или удалить!

К сожалению, "введение" к этой статье написано плохо: неинформативно и с ошибками. В таком виде от него больше вреда, чем пользы, поэтому предлагаю либо быстро и радикально его переделать, либо удалить (возможно, написать новое позже). Вот наиболее неприятные моменты:

• Существует много критериев гладкости математических функций.

-- Какие еще "критерии гладкости", о чем здесь речь?! Непонятно!

• Наиболее основной критерий заключается в непрерывности.

-- "Наиболее основной" -- это тавтология. А главное, что непрерывность -- это никакой не критерий гладкости (замечу, что в математике критерием обычно называют условие, являющеейся одновременно и необходимым, и достаточным), а тривиальное необходимое условие. Но зачем об этом писать здесь? С тем же успехом можно было написать, что интегрируемость по Риману -- это тоже необходимое условие гладкости. Но смысл?

• Строго говоря гладкость — это дифференцируемость (потому что дифференцируемые функции также являются непрерывными), точнее, для гладкости необходимо, чтобы производная также была непрерывной (говорят, что такие функции принадлежат классу C¹ — см. гладкая функция).

-- Это какая-то каша, а не утверждение! Гладкость (C^1) -- это непрерывная дифференцируемость, т.е. дифференцируемость + непрерывность первой производной. А гладкость (C^k) -- это непрерывная дифференцируемость до производных соответствующего порядка k. Это просто определение, и оно написано на соответствующей страничке википедии, не надо его повторять!

• Дифференцируемые функции играют важную роль во многих областях, и в частности в дифференциальных уравнениях. В XX веке, однако, оказалось, что пространства C¹ (или C², и т. д.) были не совсем подходящими для изучения решений дифференциальных уравнений. Пространства Соболева — современная замена этих пространств для поиска решения дифференциальных уравнений в частных производных.

-- Этот текст никуда не годится. Вместо него можно написать что-нибудь, взятое из книг классиков (Соболева и Шварца), поясняющее смысл введения этих пространств. Как я понимаю, автор этого текста хотел сказать, что многие задачи мат. физики естественнее ставить в обобщенных, т.е. соболевских, пространствах: в них доказываются теоремы существования и единственности, и даже иногда оказывается, что полученное решение из пространства Соболева является классическим. Но это и нужно писать, причем лучше с примерами и ссылками!

P.S. В книге [Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики] есть прекрасное "Введение" с подробной историей этого вопроса. Из него можно скомпилировать текст, который будет нормальным "Введением" к этой статье.

Roundabout 16:23, 9 апреля 2010 (UTC)

Полностью согласен в вышеприведенными замечаниями. Думаю, чем удалять лучше постепенно переписать большинство разделов. Готов взять на себя труд по переделыванию "Введения". Идея использовать тексты учебника Ладыженской мне кажется разумными. Ведь сама Ольга Александровна много уделяла сил для пропаганды обобщенных решений в пространствах Соболева. Shamin Roman 17:11, 9 апреля 2010 (UTC)

-- OK! Roundabout 18:29, 9 апреля 2010 (UTC)

Сделал. Теперь нужно думать и другие разделы этой статьи переделать. Shamin Roman 05:30, 11 апреля 2010 (UTC)

Еще раз о переделке всей статьи

Смотрю на статью - какая-то странная: толком нет нормального определения пространств Соболева и их свойств. Если никто не против, я постепенно ее всю перепишу? Shamin Roman 09:46, 11 апреля 2010 (UTC)

Если никто не против, то я перепишу определение пространства Соболева. Shamin Roman 17:12, 14 апреля 2010 (UTC)

Сделал. Но буду и еще переделывать эту статью. Shamin Roman 19:10, 14 апреля 2010 (UTC)

Предлагаю демонтировать раздел "Пространства Соболева в единичной окружности" - ни по стилю, ни по теме с этого начинать. Вместо этого напишу свойства пространств Соболева и особенности в одномерии и периодическом случаях. Нет возражающих? Shamin Roman 12:14, 15 апреля 2010 (UTC)

Согласен. --Burivykh 12:58, 15 апреля 2010 (UTC)

Вообще-то пространство H^k на окружности — действительно важный пример, поскольку позволяет легко сформулировать критерий в терминах ряда Фурье. Но жаль что раздел целиком слизан с английского, который и сам не кажется особо внятным, как и вся англостатья кстати. Начинать наверное, всё-таки, надо с объяснения, с какой стати вообще понадобилось рассматривать производные в пр-вах L^p, а уже потом переходить к тому, как можно посчитать норму. Incnis Mrsi 19:55, 19 апреля 2010 (UTC)

Сначала надо будет объяснить, зачем нужны объяснения, а то есть противники объяснений. А для объяснения нужно в других статьях много чего писать, что бы читатель пришёл в данную статью уже просвещённым. --OZH 06:11, 20 апреля 2010 (UTC)

Всегда есть возможность привести примеры в соответствующем разделе. И этой возможностью не стоит пренебрегать! --OZH 06:11, 20 апреля 2010 (UTC)

Ребята! Делайте, что хотите, но присутствие слова «пусть» в преамбуле — это уже слишком! Отправил сие в комментарий, чтобы потом найти этому подходящее место. Плюс к этому исправил ситуацию с примечаниями и с литературой. --OZH 06:11, 20 апреля 2010 (UTC)

Слово "пусть" убрал, если это очень уж раздражает, но определение пространства Соболева должно быть! в том числе и должна быть норма. Shamin Roman 06:20, 20 апреля 2010 (UTC)

Хорошо. Хотя я предпочёл бы иметь специальный раздел «Определение». --OZH 06:36, 20 апреля 2010 (UTC)

P.S. Я планирую скоро заняться функциональным анализом, поэтому, возможно, мне придётся вмешаться в процесс редактирования. Поскольку здесь есть активный редактор, то лучше всего как-то координировать свои действия с другими редакторами. Что, как я вижу, и происходит. И это правильно! --OZH 06:11, 20 апреля 2010 (UTC)

Фразу "Однако вводить производные надо осторожно. В одномерной задаче достаточно предположить, что (k-1)-ая производная функции f, f(k-1), дифференцируема почти всюду и почти всюду равна интегралу Лебега своей производной (это делается для того, чтобы избавиться от примеров типа «лестницы Кантора», которые нам пока не нужны)." в разделе "ространства Соболева в единичной окружности" - я больше вынести не могу! "Осторожно" вообще не научный термин, тем более не математический.. и причем тут лестница Кантора? Shamin Roman 14:39, 21 апреля 2010 (UTC)

Все. Переделал этот раздел по-человечески. Теперь нужно облагородить раздел "Другие примеры". Shamin Roman 15:28, 21 апреля 2010 (UTC)

Все. Я пока успокоился на счет этой страницы. Shamin Roman 15:42, 21 апреля 2010 (UTC)

Всё? ;-) «Всё ещё только начинается!» © ;-) --OZH 18:45, 21 апреля 2010 (UTC)

Изменение обозначений

Участник:Tosha, Вы изменили обозначение $W^{k,p}\to W_{p}^{k}$, а на основании чего? Обозначение $W_{p}^{k}$ используется чаще в научной литературе, и более наглядное. Shamin Roman (обс.) 17:48, 6 сентября 2018 (UTC)

Я просто обозначения $W_{p}^{k}$ не встречал, при этом оба обозначения использовались в статье, поэтому я изменил везде на одно и то же. Несложно изменить назад если это действительно нужно. --Тоша (обс.) 00:29, 7 сентября 2018 (UTC)

Обозначение $W_{p}^{k}$ встречается почти во всей русскоязычной литературе. Кстати, сам С.Л. Соболев в своей книге "Некоторые применения функционального анализа в задачах математической физики" использует именно это обозначение. Далее, в книгах Ладыженской, Марчука и в большинстве статей отечественных авторов используются обозначения $W_{p}^{k}$. Кроме того, это обозначение компактнее.

Справедливости ради, необходимо отметить, что в английской версии Википедии используется обозначение, предложенное Участник:Tosha и в англоязычных текстах тоже используется это обозначение, например, в книгах Лионса.

Все-таки я предлагаю вернут прежнее обозначение. Shamin Roman (обс.) 08:14, 8 сентября 2018 (UTC)

Я не против, лишь бы было везде одинаково. --Тоша (обс.) 19:53, 8 сентября 2018 (UTC)

Сделал везде одинаковое обозначение. Shamin Roman (обс.) 08:32, 9 сентября 2018 (UTC)

По результатам этого обсуждения вернул обозначение $W_{p}^{k}$. Shamin Roman (обс.) 08:33, 9 сентября 2018 (UTC)