Обсуждение:Сфера Пуанкаре
У термина есть другие значения, поэтому интервики сейчас работает не правильно.
Можно разделить по примеру других языков: en:Poincaré_sphere. В топологии - одно, в поляризационной оптике - другое, в квантовой физике и твердом теле - то же понятие названо сферой Блоха, и она же - сфера Римана.
Но смелее было бы распутать гордиев узел, не противясь духу конвенционализма Пуанкаре. С точки зрения физика, все эти сферы (Римана, Блоха, Пуанкаре) - одно и то же, а именно - базовое многообразие расслоения Хопфа, см. Клышко Д.Н. "Геометрическая фаза Берри в колебательных процессах" УФН 163 (11) 1 (1993)
Вопрос к математикам: Чем гомологическая сфера Пуанкаре отличается от сферы Римана?
Если существенных отличий нет, предлагаю соединить под общим названием "сфера Римана", и добавить другие названия в виде подзаголовков: 1. В топологии: гомологическая сфера Пуанкаре (возможно, со ссылкой на отдельную основную статью) 2. Приложение в квантовой механике: сфера Блоха 3. Приложение в поляризационной оптике: сфера Пуанкаре
Прошу продвинутых пользователей помочь технически Temaotheos 05:38, 1 февраля 2012 (UTC)
Нашел ответ: сфера Пуанкаре - трехмерное многообразие (как трехмерная сфера ), а сфера Римана - диффеоморфна двумерной сфере (как вещественное многообразие). Вероятно, смещение понятий в физике произошло из желания наглядно представить фазовое пространство в трехмерии. Уже в параметрах Стокса (ссылка из Борн, Вольф, Основы оптики: Stokes, G.G. (1852). On the composition and resolution of streams of polarized light from different sources. Trans. Cambridge Phil. Soc. 9, 399.) от 3-сферы остается лишь база расслоения Хопфа - сфера Римана. Информация о третьем измерении (обычно, это фаза колебаний) отбрасывается. Это проективное упрощение позволило даже изготовить модель фазового пространства в виде шара, и в докомпьютерную эру по ней расчитывали процессы (H. G. Jerrapd. JOSA 1954. Transmission of Light through Birefringent and Optically Active Media: the Poincare Sphere).
Вообще, сфера как фазовое (проективное) пространство закреплено за Пуанкаре: в собрании его Избранных трудов (1971) насчитывается более 150 упоминаний сферы. Temaotheos 04:30, 2 февраля 2012 (UTC)