Обсуждение:Сферическая система координат

Американская и общепринятая формы записи

Мне кажется, надо обязательно уточнить, что существуют американская $(r,\phi ,\theta )$ и общепринятая $(r,\theta ,\phi )$. В них азимутальный и зенитный углы по разному обозначаются. А то легко ввести в заблуждение.

Кстати, очень странно, что в русскоязычной статье выбрана именно американская форма записи, а не привычная по отечественной литературе общепринятая.

Об этом сказано, но наверное лучше акценты действительно поменять. Всё же здесь ближе к русскоязычной традиции должно быть. --infovarius 20:32, 2 февраля 2011 (UTC)

От анонима

http://e-science.ru/math/theory/?t=124 - почему зенитный угол в этой статье определяется по-иному, нежели у вас.

Если будет объяснение, напишите, пожалуйста, на pitarka@mail.ru или стучитесь в аську 174823732. — Это сообщение написал, но не подписался участник 217.174.179.21 (обсуждение · вклад)

Вам ответят туда, где вы написали, а то что зенитный угол определяется там по-другому, это не связано с википедией. Да и к тому же указанный вами e-mail адрес могут увидеть спамеры и бесконечно слать вам ненужные письма. Trilelea: обс · вклад 05:40, 6 июня 2013 (UTC)

Замечание

Аноним правильно написал: "Последняя формула не точна, в ней теряется информация о знаке. Нельзя отличиить X>0, Y>0 от X<0, Y<0; и X<0, Y>0 от X>0 Y<0." (Имеется в виду переход к декартовой системе координат) Надо уточнить. infovarius 14:26, 19 октября 2007 (UTC)

Якобиан.

За последнее время достаточно часто с динамического IP пытаются заменить синус на косинус в якобиане перехода к декартовой системе координат. На тот случай, если это добросовестное заблуждение: в этой статье угол $\theta$ меняется от 0 до 180 градусов, поэтому якобианом должен быть именно синус (как раз и обнуляющийся в 0 и в 180 градусах, соответствующих оси). --Burivykh 16:20, 22 декабря 2009 (UTC)

Удивительно, но эта эпопея продолжалась 6 лет! В итоге я добавил доказательство получения Якобиана, из статьи о нем. Надеюсь, теперь этого беспорядка не будет95.72.237.228 14:02, 21 марта 2015 (UTC) 14:00, 21 марта 2015 (UTC)

???

Почему именно в Америке углы $\theta$ и $\varphi$ меняются ролями? Trilelea: обс · вклад 05:55, 6 июня 2013 (UTC)

Потому что они не меняются ролями. Как сказано в английской вики, то обозначение, которое мы считаем "своим" - чаще используется физиками. А наоборот - математиками. В wolframwiki написано примерно то же самое.95.72.237.228 14:28, 21 марта 2015 (UTC)

Формула нахождения координат точки на сфере в зависимости от вращения сферы

при условии, что координаты этой точки были известны в момент когда эта сфера ещё не вращалась

Нам дано:

• трёхмерная система координат с осями x, y, z; направления осей известны;
• сфера с координатами в её центре $x_{0},y_{0},z_{0}$ и радиусом R;
• углы X, Y, Z вращения сферы, где вращения по этим углам относительно осям координат соответствуют X$\in$x, Y$\in$y, Z$\perp$z ;
• точка лежащая на сфере; координаты этой точки при том что сфера ещё не вращалась, т.е. при X=0, Y=0, Z=0 , есть $x_{t},y_{t},z_{t}$ .

Нам необходимо найти координаты $x_{T},y_{T},z_{T}$ точки на сфере при углах поворота X, Y, Z этой сферы.

Картинка(добавьте её сюда кто может)

Изображение на картинке показывает направления вращения углов сферы.

$x_{T}=x_{t}+R\times (-\sin X)\times \cos Z$

$Rtemp={\sqrt {(R\times (-\sin X)\times \sin Z)^{2}+(R\times \cos X)^{2}}}$

Если $(z_{t}-z_{0})\times \cos X\times \cos Y>=0$ и $(z_{t}-z_{0})>=0$

или

$(z_{t}-z_{0})\times \cos X\times \cos Y<0$ и $(z_{t}-z_{0})<0$

то

$AngleTemp=\arcsin {\tfrac {R\times (-\sin X)\times \sin Z}{Rtemp}}$

Если $(z_{t}-z_{0})\times \cos X\times \cos Y<0$ и $(z_{t}-z_{0})>=0$

или

$(z_{t}-z_{0})\times \cos X\times \cos Y>=0$ и $(z_{t}-z_{0})<0$

то

$AngleTemp=\pi -\arcsin {\tfrac {R\times (-\sin X)\times \sin Z}{Rtemp}}$

$y_{T}=y_{t}+Rtemp\times \sin(AngleTemp+Y)$

$z_{T}=z_{t}+Rtemp\times \cos(AngleTemp+Y)$

Данные формулы были выведены из конкретного примера, и при данных условиях с конкретными направлениями осей и углов вращения сферы. Если в вашей задаче условия направления осей и/или направления углов вращения сферы отличные от данного примера, то в формулах могут меняться знаки +/- . Задача решалась в три подхода с проекциями точек на соответствующие плоскости осей, после которых получались прямоугольные треугольники - 1ый это координаты $x_{T},z_{T}$ при угле поворота X , 2ой это при полученном из первого подхода $x_{T}$ какими станут значения $y_{T},x_{T}$ после угла поворота Z, 3ий это при полученных из 1го и 2го подходов $x_{T},y_{T},z_{T}$ какими станут значения $y_{T},z_{T}$ при угле поворота Y . Условия с $(z_{t}-z_{0})\times \cos X\times \cos Y$ выведены опытным путём, и могут быть подвержены сомнению... В случае если используете формулы в программировании, число $\pi$ возможно придётся заменить на 180...

К этому же решению при том же условии также может сводиться и решение задачи на вращение точки относительно некоего центра.

178.22.193.60 07:15, 12 марта 2023 (UTC) правлено написанное ранее самим автором написанного