Обсуждение:Сферический треугольник

Доказательства

Раз уж доказательства даже в такой маленькой по объёму статье неуместны, хотя бы про соответстующий трёхгранный угол пара слов была, а то совсем скупо.213.164.111.202 12:42, 17 октября 2011 (UTC)

---

Обычная практика такая --- доказательсва приветствуются если они демонстрируют идею; например в мат. индукции можно добавить пару доказательтв как илюстраций. В простых теоремах типа теорема косинусов, можно включить доказательство, но это делается в скрывающейся форме типа вот так:

Кое что ещё

Если Вы считаете, что доказательства здесь полезны оформите их так же (можно откатить мои изменения и окужить Ваши доказатльства таким же шаблоном).

--Тоша 00:45, 18 октября 2011 (UTC)

Теорема Пифагора для меня не сложнее теоремы косинусов, но такого оформления я там не вижу. В англовики доказательства, по-моему, еще реже так оформляются даже при большом количестве формул (см. напр. Законы Кеплера). Хотелось бы видеть ссылку на установленные критерии простоты теорем в русской Википедии, если они Вам известны, и на то, какие доказательства и пояснения можно включить «в виде исключения», а какие — нет. Пока таких ссылок нет, я и впредь буду добавлять в статьи доказательства по крайней мере известных и часто применяемых теорем там, где сочту нужным, когда — спрятанными, а когда — и нет. 213.164.111.202 14:12, 18 октября 2011 (UTC)

Пересечение больших кругов

Пересечение трёх больших кругов является (обычно) пустым множеством. Mx1024 (обс) 10:08, 25 июня 2016 (UTC)

Подобные треугольники

Любые равные треугольники являются подобными. На сфере верно и обратное утверждение. Mx1024 (обс) 10:43, 25 июня 2016 (UTC)

Возможно это и так, но нужно АИ, которое показывает, что в сферической геометрии рассматривается понятие подобия. — Алексей Копылов ✍ 🐾 16:08, 25 июня 2016 (UTC)

Матем.энциклопедия, т.4, «Подобие». В конце статьи абзац «В n-мерных римановых...» Mx1024 (обс) 20:26, 25 июня 2016 (UTC)

Можно встретить такое выражение «на сфере нет подобных тр.», в котором автор неявно подразумевает, что тр. не должны быть равны. То есть имеется в виду, «на сфере нет подобных тр., которые не являются равными». Mx1024 (обс) 20:48, 25 июня 2016 (UTC)

• Это можно вставить в статью в эту или в сферическая геометрия с ссылкой на то, где такое говориться и с определением подобия. — Алексей Копылов ✍ 🐾 23:13, 25 июня 2016 (UTC)

(По поводу правки Alexei Kopylov 25 авг.2018 ). Ответ. Понятие подобия используется в геометрии, в которой есть понятие расстояния. См. статью Подобие#Обобщения. Также упоминалась (25 июня 2016) статья «Подобие» в Математической энциклопедии. Mx1024 (обс.) 22:45, 25 августа 2018 (UTC)

Я встречал такие утверждения в геометрии Лобачавского, и в сферической геометрии верно то же самое. По-моему комментарий типа «в частности, в сферической геометрии подобные треугольники конгруэнтны» вполне приемлем. --Тоша (обс.) 01:47, 26 августа 2018 (UTC)

• Что такое подобные треугольники? Для евклидовой геометрии есть несколько эквивалентных определений, которые не эквиваленты в сферической. Если это значит, что соответствующие углы равны, то это утверждение эквивалентно предыдущему и нет смысла писать об одном и том же два раза. Если это треугольники, у которых стороны пропорциональны, то это неверно - существуют неравные равносторонние треугольники. Если это треугольники, которые можно перевести один в другой преобразованием подобия, то это уже совсем другое утверждение. Если мы хотим что-то сказать о подобных треугольниках, то надо дать определение подобных треугольников в сферической геометрии, и определение должно основываться на АИ. Но сомневаюсь, что такое определение в АИ найдется. Нет смысла давать определение только для того, чтобы сразу сказать, что оно вырождается в конгруэнтность. Лучше уж сразу написать, что в сферической геометрии не существует преобразования подобия с коэффициентом подобия отличным от 1. — Алексей Копылов 04:22, 26 августа 2018 (UTC)
  • После того, как два раза указан источник (25 июня 2016 и 25 августа 2018) , Alexei Kopylov, пишет, что сомневается, что источник найдётся. Alexei Kopylov, является ли авторитетным источником Математическая энциклопедия? Mx1024 (обс.) 14:49, 26 августа 2018 (UTC)
    • Я не вижу, чтобы Математическая энциклопедия говорила бы о подобных треугольниках на сфере. Мне нужен источник, который говорит именно о "подобных треугольниках", а не о преобразовании подобия. — Алексей Копылов 04:12, 27 августа 2018 (UTC)
  • Поэтому правка Alexei Kopylov «нет источника» будет отменена. «Что такое подобные треугольники?» См. статью Подобие, подобные фигуры, Подобие#Обобщения. Mx1024 (обс.) 16:36, 26 августа 2018 (UTC)
    • Во первых: вопрос непринципиальный --- утверждение уже написано, а коммент про подобные треугольники даёт только кривоватую переформулировку.

Во вторых: (согласен с Алексеем) выделять это как отдельное утверждение не стоит, в лучшем случае можно приписать это как коммент к равенству по трём углам. Тоша (обс.) 17:11, 26 августа 2018 (UTC)

Есть признаки подобия в евклидовой геометрии. Читателя, ознакомившегося со статьёй Признаки подобия треугольников может заинтересовать вопрос, какие признаки (и какое определение) подобия в сферической геометрии, в геометрии Лобачевского. Mx1024 (обс.) 18:16, 31 августа 2018 (UTC)

• Можно написать:

В сферической геометрии понятие «подобные треугольники» не рассматривается, так как любое преобразования подобия является изометрическим (то есть коэффициент подобия  всегда равен единице).

Так подойдет? — Алексей Копылов 18:47, 31 августа 2018 (UTC)

• «понятие не используется»[1]. Выражение «понятие не рассматривается» может быть понято читателем, как «понятие не рассматривается, т.к. не имеет смысла, не определено». В данном случае понятие подобных фигур определено, имеет смысл. Пример теоремы, в которой рассматривается это понятие.

  Теорема. На сфере подобные фигуры равны.

  Mx1024 (обс.) 20:12, 31 августа 2018 (UTC)

• По-моему, очевидно, что "неопределено" и "не рассматривается" разные вещи. Но если вы думаете, что читателя это введет в заблуждение, то можно сказать:

В сферической геометрии любое преобразование подобия является изометрическим (то есть коэффициент подобия  всегда равен единице), поэтому в сферической геометрии нет неравных подобных фигур (то есть фигур, переводящихся друг в друга преобразованием подобия). 

— Алексей Копылов 20:23, 31 августа 2018 (UTC)

• • Если нет возражений, то так и сделаю. — Алексей Копылов 23:04, 5 сентября 2018 (UTC)

Ссылка на АИ добавлена в статью Подобие. Здесь можно добавить ссылку на статью Подобие, в которой содержится определение подобных фигур. Mx1024 (обс.) 17:48, 31 августа 2018 (UTC)