Обсуждение:Теорема Лузина
Проект «Математика» (уровень IV, важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Untitled
[править код]"Пусть f:D \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} есть борелевская функция" - а измеримости недостаточно?--Евгения Бабина 19:00, 1 декабря 2009 (UTC)
- Что-то я подзабыл - это разве не одно и то же? Mir76 20:17, 1 декабря 2009 (UTC)
- Нет, борелевская функция - это чуть круче, чем измеримая. Борелевкая возвращает любой борелевский образ в борелевский, а измеримая - борелевский в измеримый (B - борелево, измеримое). Во всех учебниках, что посмотрела - Шилова и Колмогорова - в теореме Лузина достаточно измеримости. Но может я чего недопонимаю... --Евгения Бабина 10:16, 2 декабря 2009 (UTC)
- Вообще хороший вопрос. Возможно у Лузина она была в более слабом варианте, чем сейчас в учебниках. Можно тогда просто добавить примечение, что теорема верна и для измеримых функций (и подробная ссылка на Колмогорова). У меня где-то было djvu с Лузинской книжкой, но листать ее сейчас времени нет. Mir76 10:51, 2 декабря 2009 (UTC)
- Нет, борелевская функция - это чуть круче, чем измеримая. Борелевкая возвращает любой борелевский образ в борелевский, а измеримая - борелевский в измеримый (B - борелево, измеримое). Во всех учебниках, что посмотрела - Шилова и Колмогорова - в теореме Лузина достаточно измеримости. Но может я чего недопонимаю... --Евгения Бабина 10:16, 2 декабря 2009 (UTC)
Странная формулировка теоремы
[править код]Непонятно, почему требуется, чтобы множество P, на котором функция f непрерывна, было совершенным, то есть не имело изолированных точек. Очевидно, что (поскольку речь идет об отрезке) множество изолированных точек множества P может быть только конечным (иначе они бы неограниченно приближались хотя бы к одной из них, которая, следовательно, не изолирована). А мера конечного числа точек равна нулю, так что условие совершенства тут не нужно. Кстати, оно присутствует только в книге Соболева (видимо, у него это для упрощения доказательства -- я не проверял), но ни у Колмогорова-Фомина, ни у Богачева такого требования нет. В английской, немецкой и французской статьях этого условия тоже нет, вместо него стоит компактность. Я бы использовал формулировку из Колмогорова-Фомина (она же и у Богачева), как более ясную и содержательную. Сейчас переделаю. Roundabout (обс.) 21:18, 28 июня 2019 (UTC)
- Исправил формулировку и уточнил, что здесь речь идет именно о мере Лебега. Добавил раздел "История создания", пока пустой. Хорошо бы заполнить его, основываясь на обстоятельной статье Богачева. У меня сейчас нет на это времени. Roundabout (обс.) 21:45, 28 июня 2019 (UTC)