Обсуждение:Теория кос
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Классы эквивалентности кос.[править код]
По-моему, в определении классов эквивалентности кос ошибка. Мне кажется, для любых двух кос, определяющих одинаковую перестановку, можно найти гомеоморфизм, переводящий одну косу в другую. Например, рассмотрим тождественную косу для n=2 и двойное кручение. Для удобства будем считать, что косы заданы в цилиндре высоты 1 и радиуса 1, а концы кос находятся на расстоянии 0.5 от центров. Тождественная коса задана двумя отрезками, а кручение - линиями a,b такими, что плоскость, секущая цилиндр на высоте h, пересекает a и b в точках A_h, B_h, где проекция отрезка A_hB_h на нижнюю грань цилиндра получается поворотом A_0B_0 на 4πh около центра нижней грани. Зададим гомеоморфизм тождественной косы в двойное кручение следующим образом: сечение плоскостью на высоте h повернем на угол 4πh относительно оси цилиндра. Насколько я понимаю, две косы должны называться эквивалентными, если существует непрерывная деформация одной косы в другую, не затрагивающая плоскости P_0 и P_1. 142.1.131.25 15:43, 10 июля 2010 (UTC)