Обсуждение:Топологическое пространство
 | Статья «Топологическое пространство» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей. Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии. |
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Untitled[править код]
Ребята, а как же три классических способа задания топологии? Я могу посмотреть, но это займёт время. Открытые множества, замкнутые множества или окрестности. Математических тэгов я пока не знаю. Mercury 19:09, 12 декабря 2005 (UTC)
Нужно определиться какой литературе следовать, так как в разных книгах придерживаются разной аксиоматике. Я например сторонник книги Н.Бурбаки Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. По-моему это наиболее полное изложение материала. --Bsdemon 12:36, 21 декабря 2005 (UTC)
примеры[править код]
На мой взгляд, не хватает парочки примеров с множествами, состоящих из 2-3 элементов... --193.218.137.26 14:17, 12 сентября 2008 (UTC)Денис
А не перенести ли вес на "топологическую структуру"?[править код]
А что скажет общественность про то, о чём на обсуждении говорил Kleverl: не сделать ли в начале отступление вида
Топологическая структура, или топология (в узком смысле) -- структура на множестве, позволяющая говорить о непрерывности функций, открытости и замкнутости множеств, сходимости последовательностей; является обобщением структуры метрического пространства. Топология, соответствующая какой-либо метрике, называется метризуемой, однако далеко не любая топология (даже на конечном множестве!) метризуема.
Множество, снабжённое структурой топологического пространства, называется топологическим пространством. При этом, на одном и том же множестве бывают естественно заданы сразу несколько разных (нетривиальных!) структур топологического пространства -- одним из самых распространённых подобных примеров являются слабая и сильная топологии на бесконечномерных банаховых пространствах.
А дальше уже можно про аксиоматику, и так далее. Правда, тогда естественно изменить название страницы на "Топологическая структура", а с "Топологическое пространство" поставить редирект. Что скажете? Burivykh 13:05, 31 мая 2009 (UTC)
- По-моему так можно сделать, но я не вижу в этом смысла. Зачем это? --Тоша 12:05, 8 июня 2009 (UTC)
- Мне казалось, что именно за это выступал Kleverl (у него был аргумент про "не перенаправлять от общего к частному"); а если и тебе, и мне всё равно, а ему нет, то почему бы и нет. Ну и -- при текущем виде начала, я не уверен, что я с ним на все сто процентов согласен: основной объект изучения топологии это свойства, сохраняющиеся при непрерывных деформациях, а абы какие топологические пространства бывают оч-чень неприятные (начиная с просто нехаусдорфовости). С другой стороны, топологические пространства есть не только в топологии, но и, например, в функциональном анализе -- часто бывает "векторное пространство + топология", скажем, слабая.
- В общем -- если ты не против, я в ближайшие дни попробую что-нибудь в таком стиле сделать. Если мне покажется, что получилось -- запишу; если тебе покажется, что стало хуже -- откатишь :) . Добро? Burivykh 17:47, 8 июня 2009 (UTC)
- Я наверное немного против, но если знаешь что делать --- делай. Просто (для себя) ответь на один вопрос --- будет ли лучше от этого читателям. Если да --- вперёдъ :) Kleverl ссылается на «правило» но правила они для людей, а не против них (если для всех будет лучше сделать исключение то надо его сделать, об этом тоже есть «википедское правило») --Тоша 22:46, 8 июня 2009 (UTC)
определение[править код]
в статье говорится, что топологическое пространство - это пара двух множеств... а дальше везде топологическое пространство используется какбудто это множество. не логичнее было бы определить топологическое пространство как множество, на котором задана топология, а не как пара двух множеств? Я просто первый раз встречаюсь с топологией, так что ИМХО:)FeelUs 21:22, 15 июня 2011 (UTC)
Об аксиомах отделимости и прочем[править код]
В статье про топологические пространства нет ни слова об аксиомах отделимости и соответственно о регулярных, вполне регулярных, нормальных, хаусдорфовых и прочих топологических пространствах. Хотя бы нужно сделать ссылку на статью в википедии с названием Аксиомы отделимости (такая вроде есть). Также нет ни слова об аксиомах счетности - первая и вторая аксиомы (счетная база топологии). Нет понятия сепарабельного топологического пространства. Нет важных моментов взаимосвязи между разными типами топологических пространств, соответствующим разным аксиомам.MyWikiNik 18:11, 7 января 2012 (UTC)
Вероятно.[править код]
"множество с дополнительной структурой определённого типа", я верно понимаю, речь идет об орбиообразии?