Обсуждение:Транснеравенство

Контрпример к обобщенному неравенству

Контрпример: наборы 0,1,2,3,4 и 0,1,2,3,10.

$0\cdot 0+1\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 10+4\cdot 3=47<50=0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 0+3\cdot 3+4\cdot 10$.

Разберем этот контрпример. В соответствие с обозначениями статьи положим: $x_{1}=0<x_{2}=1<x_{3}=2<x_{4}=3<x_{5}=4$ и $y_{1}=0<y_{2}=1<y_{3}=2<y_{4}=3<y_{5}=10$. Тогда в левой части неравенства из контрпримера стоит $x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}+x_{4}y_{5}+x_{5}y_{4}$, а в правой части — $x_{1}y_{3}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{1}+x_{4}y_{4}+x_{5}y_{5}$, что соответствует перестановкам $\pi =(1,2,3,5,4)$ и $\sigma =(3,2,1,4,5)$. Число инверсий в перестановке $\pi$ равно 1 (ее дает пара чисел (5,4)), а число инверсий в перестановке $\sigma$ равно 3 (их дают пары (3,2), (3,1), (2,1)). Как видим, число инверсий в $\pi$ меньше числа инверсий в $\sigma$, и поэтому обобщенное перестановочное неравенство дает неравенство:

$x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}+x_{4}y_{5}+x_{5}y_{4}>x_{1}y_{3}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{1}+x_{4}y_{4}+x_{5}y_{5}$

что противоречит численным значениям. Таким образом, действительно имеет место контрпример, а обобщенное неравенство справедливо только для $n\leq 4$. Интересно, что обобщенное неравенство было опубликовано в журнале Scripta Mathematica 1946, 12(2), 164-169. Maxal 04:17, 11 сентября 2008 (UTC)

Для n=4 тоже несложно придумать контрпример. Для трех это неравенство верно, но бессодержательно, поскольку является транснеравенством для n=2. Не надо вставлять в Википедию всякую чепуху. --Aikhrabrov 22:48, 27 сентября 2008 (UTC)

Продемонстрируйте контрпример для n=4. Maxal 07:18, 28 сентября 2008 (UTC)

А самостоятельно модифицировать приведенный контрпример слабо? Может тогда не стоит писать на математические темы.--Aikhrabrov 07:53, 30 сентября 2008 (UTC)

На "слабо" своих корешей берите. Раз сказали "несложно" - так продемонстрируйте! Maxal 20:40, 30 сентября 2008 (UTC)

Жаль, что люди столь выдающейся математической квалификации, обладающие невероятным апломбом и упрямством что-то пишут в Википедию. Вреда от этого несколько больше чем пользы.--Aikhrabrov 11:31, 17 ноября 2008 (UTC)

Вполне имеет смысл вставлять про обобщение в статью, т.к. указывает на рамки применимости, и даже было опубликовано в рецензируемом журнале. infovarius 10:37, 28 сентября 2008 (UTC)

Не нужно вставлять неверные утверждение и идиотские тоже не нужно. Scripta Mathematica НЕматематический и НЕнаучный журнал, а популярный, он НЕ реферируется и НЕ рецензируется. Полагаю, что там еще немало всякой чуши написано, как, например, в "Науки и Жизни".--Aikhrabrov 07:53, 30 сентября 2008 (UTC)

en:Scripta Mathematica - математический, хотя и с популярным уклоном журнал. В нем печатались многие известные математики, такие как Эрдёш, Белл, Капланский, Кокстер и др. Поэтому с исторической точки зрения публикацию имеет смысл упомянуть, даже если обобщенное утверждение оказалось неверным. Maxal 08:51, 3 октября 2008 (UTC)