Однородное уравнение

Не следует путать с однородными многочленами.

Одноро́дным уравнением n-й степени называется уравнение вида:

$c_{0}\cdot f(x)^{n}+c_{1}\cdot f(x)^{n-1}\cdot g(x)+c_{2}\cdot f(x)^{n-2}\cdot g(x)^{2}+\ldots +c_{n-1}\cdot f(x)\cdot g(x)^{n-1}+c_{n}\cdot g(x)^{n}=0.$

Такое уравнение после исключения отдельно рассматриваемого случая  $g(x)=0$  и деления уравнения на  $g(x)^{n}$  сводится с помощью замены  ${\frac {f(x)}{g(x)}}=t$  к алгебраическому уравнению $n$-ой степени

$c_{0}t^{n}+c_{1}t^{n-1}+c_{2}t^{n-2}+\ldots +c_{n-1}t+c_{n}=0.$

См. также

• Однородная функция
• Однородное дифференциальное уравнение
• Алгебраическое уравнение