Окружность на сфере

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Малая окружность
Большая окружность (большой круг)

Окружность на сфере получается при пересечении сферы с плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы (то есть является диаметральной плоскостью), то получившаяся окружность будет иметь максимальный возможный радиус. Такая окружность называется большой окружностью (иногда большим кругом). Если пересекающая плоскость не проходит через центр, то получившаяся окружность называется малой окружностью. В сферической геометрии окружности на сфере являются аналогом окружностей в плоской геометрии, при этом большие окружности являются аналогом прямых[1].

Свойства[править | править код]

Многие свойства окружностей и прямых в плоской геометрии имеют аналоги для малых и больших окружностей в сферической геометрии. Например, через любые три точки на сфере, не лежащие на одной большой окружности, можно провести единственную малую окружность[2].

Связанные определения[править | править код]

Малая окружность делит сферу на две области, называемые сферическими сегментами. Меньший сегмент называется сферическим кругом[1].

Сферический центр и сферический радиус[править | править код]

Окружность на сфере можно также определить как геометрическое место точек сферы, равноудалённых от данной точки сферы. Этим же свойством обладает и диаметрально противоположная точка. Для малых окружностей та из этих двух точек, для которой сферическое расстояние от неё до точек данной окружности меньше, называется сферическим центром этой окружности. А само расстояние сферическим радиусом. Для больших окружностей эти две точки называются полюсами больших окружностей. Их так же можно считать центрами большой окружности[3]. Сферический радиус большого круга равен квадранту, и обратно, круг на сфере со сферическим радиусом, равным квадранту, есть большой круг[4].

Например, геометрическая дальность видимого горизонта без учета земной рефракции, представляет собой сферический радиус, измеряется она обычно в километрах, хотя расстояния на сфере в сферической тригонометрии обычно измеряются в градусах (или радианах).

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 519-520.
  2. Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 539.
  3. Энциклопедия элементарной математики, 1963, с. 539-545.
  4. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть вторая. Стереометрия. М: — 1958—760 с.