Поверхность Понтрягина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пове́рхности Понтря́гина — определённая последовательность двумерных (в смысле размерности Лебега) «размерно неполноценных» континуумов . То есть таких, что их гомологическая размерность по данному модулю равна .

Свойства[править | править код]

  • Поверхности Понтрягина вкладываются в четырёхмерное евклидово пространство
  • при

История[править | править код]

Понтрягин построил такие поверхности , , что их топологическое произведение есть континуум размерности . Этим была опровергнута гипотеза, что при топологическом перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологической размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Позже Болтянским был построен двумерный континуум (поверхность Болтянского), топологический квадрат которого трёхмерен.

Вариации и обобщения[править | править код]

  • поверхность Болтянского — двумерный континуум топологический квадрат которого трёхмерен.

Литература[править | править код]