Потенциал Пёшля — Теллера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Потенциал Пёшля — Теллера — функция потенциальной энергии элетростатического поля, предложенная венгерскими физиками Пёшлем и Теллером,[1] как приближение для энергии двухатомной молекулы, альтернативный потенциалу Морзе. Потенциал имеет вид

на промежутке , на границе которого он обращается в бесконечность. Параметры удовлетворяют условиям и . Иногда потенциалом Пёшля — Теллера называют модифицированный потенциал Пёшля — Теллера.

График потенциала Пёшля — Теллера с фиксированным параметром и различными значениями

Уравнение Шрёдингера с потенциалом Пёшля — Теллера[править | править вики-текст]

Стационарное уравнение Шрёдингера с потенциалом Пёшля — Теллера имеет вид:

Если ввести обозначение , то оно примет вид:

После замены переменных

получим

Так как точки 0 и 1 являются особыми, то естественно представить решение в виде:

Если выбрать

то уравнение приведётся к гипергеометрическому виду:

Общее решение данного уравнения может быть выражено через гипергеометрические функции:

где введены обозначения:

Если учесть граничные условия:

то получим собственные функции

где константа вычисляется с учётом нормировки:

Соответствующие уровни энергии равны:

Примечания[править | править вики-текст]

  1. G. Pöschl, E. Teller Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1933. — Bd. 83, Nr. 3-4. — S. 143–151. — DOI:10.1007/BF01331132.

Литература[править | править вики-текст]

  • З. Флюгге. Задачи по квантовой механике. — Издательство ЛКИ, 2008. — Т. 1.