Почти комплексная структура

Почти комплексная структура ― поле комплексных структур на касательных пространствах гладкого многообразия.

Определение

Поле $J$ линейных преобразований касательных пространств на многообразии $M$, удовлетворяющее условию

$J^{2}(x)=-x.$

Комментарии

• Почти комплексная структура $J$ называется интегрируемой, если она индуцируется комплексной структурой на $M$, то есть если существует атлас допустимых карт многообразия $M$, в которых поле $J$ имеет постоянные координаты.
• Почти комплексная структура $J$ называется совместимой с симплектической формой $\omega$, если неравенство

  $\omega (v,Jv)>0,$

выполнятся для всех ненулевых касательных векторов $v$.

История

Почти комплексная структура была впервые рассмотрена Эресманном и Хопфом в 1940.

См. также

• Псевдоголоморфная кривая