Предпучок (теория категорий)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Предпучок в теории категорий — конструкция, обобщающая топологическое понятие предпучка.

Формально, предпучок на категории со значениями в категории  — это функтор , то есть контравариантный функтор из в . Чаще всего рассматривают со значениями в категории множеств. Если  — частично упорядоченное множество открытых множеств топологического пространства по включению, то категорный предпучок задаёт предпучок на топологическом пространстве в смысле, используемом в теории пучков.

Морфизмы между предпучками можно определить как естественные преобразования функторов. Это позволяет рассмотреть категорию функторов . Функтор в называют профунктором.

Предпучок, естественно изоморфный функтору Hom для некоторого объекта категории называется представимым предпучком.

Широко используемый пример предпучка в теоретико-категорном смысле — симплициальное множество, являющееся предпучком симплициальной категории со значениями в категории множеств.

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Маклейн С. Глава 3. Универсальные конструкции и пределы // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 68—94. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.
  • Saunders Mac Lane, Ieke Moerdijk, «Sheaves in Geometry and Logic» (1992) Springer-Verlag — ISBN 0-387-97710-4