Преобразование треугольник-звезда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Преобразование треугольник-звезда позволяет упростить расчёт цепей, содержащих замкнутые контуры из резисторов и других пассивных элементов. Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным импедансам. Идея преобразования — замена треугольника из резисторов более простой эквивалентной схемой — звездой.

Прямое преобразование[править | править вики-текст]

TriangleR.png StarR.png

Сопротивление между выводами 1 и 2 в схем «звезда» есть R1+R2, а в схеме «треугольник» резистор R12 соединён параллельно с последовательно соединёнными R23 и R13, то есть сопротивление между выводами 1 и 2 R1+R2=R12(R23+R13)/(R12+R23+R13), аналогично для других пар выводов. Решая эту очень простую систему уравнений, получаем:


Преобразование треугольник-звезда бывает полезно, например, при расчёте сопротивления неуравновешенного моста: R1/R2≠R4/R3.

BridgeR.png

Обратное преобразование[править | править вики-текст]

Если решить исходную систему уравнений относительно сопротивлений R12, R13 и R23, то получим формулы для обратного преобразования, из звезды в треугольник: