Задача Плато

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Проблема Плато»)
Перейти к: навигация, поиск

Задача Плато — вопрос о существовании минимальной поверхности с заданной границей.

История[править | править вики-текст]

Задача поставлена Ж. Лагранжем в 1760 году. Названа в честь Ж. Плато, проводившим опыты с мыльными плёнками. Она была решена независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дугласом и Тибор Родо с определенными топологическими ограничениями. За своё решение Дуглас получил Филдсовскую премию 1936 года.

В 1960 году Герберт Федерер и Вендела Флеминг решили общий случай используя разработанную ими теорию потоков. Многомерная проблема Плато в классе спектральных поверхностей (параметризованных спектрами многообразий с фиксированным краем) была в 1969 году решена А.Т.Фоменко.

Формулировка[править | править вики-текст]

Дана замкнутая жорданова кривая в пространстве. Доказать существование поверхности наименьшей площади, с границей образованной этой кривой.

Литература[править | править вики-текст]

  • Douglas, Jesse (1931). «Solution of the problem of Plateau». Trans. Amer. Math. Soc. (Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 33, No. 1) 33 (1): 263–321. DOI:10.2307/1989472.
  • Reifenberg, Ernst Robert (1960). «Solution of the {Plateau} problem for m-dimensional surfaces of varying topological type». Acta Mathematica 104 (2): 1-92. DOI:10.1007/bf02547186.
  • Fomenko A.T. The Plateau Problem: Historical Survey. — Williston, VT: Gordon & Breach, 1989. — ISBN 978-2-88124-700-2.
  • Morgan Frank. Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide. — Academic Press, 2009. — ISBN 978-0-12-374444-9.
  • Будылин А. М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001
  • Radó, Tibor (1930). «On Plateau's problem». Ann. Of Math. (2) (The Annals of Mathematics, Vol. 31, No. 3) 31 (3): 457–469. DOI:10.2307/1968237.
  • Struwe Michael. Plateau's Problem and the Calculus of Variations. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989. — ISBN 978-0-691-08510-4.
  • Almgren Frederick. Plateau's problem, an invitation to varifold geometry. — New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. — ISBN 978-0-821-82747-5.
  • Harrison, Jenny (2012). «Soap Film Solutions to Plateau's Problem». Journal of Geometric Analysis 24: 271–297. DOI:10.1007/s12220-012-9337-x.

Ссылки[править | править вики-текст]