Производная Лагранжа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Производная Лагранжа, также известная как субстанциональная производная, — это производная, взятая в зависимости от системы координат, движущейся со скоростью u и часто используемая в гидроаэромеханике и классической механике. Она определена как от скалярной функции координат и времени, так и от векторной :

где  — это оператор набла, а обозначает частную производную по t. Второе слагаемое есть конвективная производная данной функции.

Верно следующее тождество, когда берётся производная Лагранжа от интеграла:

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство через правило дифференцирования сложных функций для частных производных. В тензорной нотации (с соглашением суммирования Эйнштейна), можно записать:

См. также[править | править вики-текст]