Пространство Бесова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пространства Бесова полные квазиметрические[en] пространства функций, являющиеся банаховыми при 1 ≤ p, q ≤ ∞. Названы в честь разработчика — советского математика Олега Владимировича Бесова. Эти пространства, наравне с определяемыми похожим образом пространствами Трибеля — Лизоркина, являются обобщением более простых функциональных пространств и применяются для определения свойств регулярности функций.

Определение[править | править код]

Существует несколько эквивалентных определений, тут приводится одно из них.

Пусть

и модуль непрерывности определён как

Пусть n будет неотрицательным целым числом, а s = n + α с 0 < α ≤ 1. Пространство Бесова состоит из функций f таких, что

где пространство Соболева.

Норма[править | править код]

В пространстве Бесова существует норма

Пространства Бесова совпадают с более обычными пространствами Соболева .

Если и — не целое число, то , где пространство Соболева.


Теорема вложения[править | править код]

Пусть , , .

Если выполнено равенство то имеет место непрерывное вложение

Если , и выполнено хотя бы одно из двух условий: или не целое число, — то верно вложение


Замечание: при пространство можно понимать как пространство, сопряженное к , где

Интерполяция пространств Бесова[править | править код]

Пусть , , .

Тогда для интерполяционных пространств верно следующее равенство

Литература[править | править код]

  • О.В. Бесов, “О некотором семействе функциональных пространств. Теоремы вложения и продолжения”, Докл. АН СССР, 126:6 (1959), 1163–1165
  • Triebel, H. "Theory of Function Spaces II".  (англ.)
  • Трибель, Х. "Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы", 1980.
  • DeVore, R. and Lorentz, G. "Constructive Approximation", 1993.  (англ.)
  • DeVore, R., Kyriazis, G. and Wang, P. "Multiscale characterizations of Besov spaces on bounded domains", Journal of Approximation Theory 93, 273-292 (1998).  (англ.)

Ссылки[править | править код]