Пространство Орлича

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пространство Орлича — линейное нормированное пространство на множестве N-функций.

Определение[править | править вики-текст]

Рассмотрим некоторую совокупность функций , удовлетворяющих условию , причем  — взаимно дополнительные друг к другу  — функции, при всех , удовлетворяющих условию . Введём норму Орлича следующим образом: . Пространством Орлича называется пространство  — функций c нормой Орлича.

Пояснения[править | править вики-текст]

 — функцией называется функция M(u), допускающая представление , где  — положительная при , непрерывная справа при , неубывающая функция, удовлетворяющая условиям: . Взаимно дополнительными называются  — функции , удовлетворяющие уравнениям , где  — положительная при , непрерывная справа при , неубывающая функция, удовлетворяющая условиям: , а определена при равенством .

Литература[править | править вики-текст]

  • Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б. Выпуклые функции и пространства Орлича — М. : Физматлит, 1958. — С. 271.