Псевдомногообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Pinched torus.jpg

Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение[править | править код]

Для заданной размерности псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

  • неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух -мерных симплексов;
  • сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань;
  • размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии нераветвлённости каждый -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух -мерных симплексов.

Замечания[править | править код]

  • Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности является псевдомногообразием.
  • Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием

Примеры[править | править код]

  • триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над ;
  • комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
  • пространство Тома[en] векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература[править | править код]

  • Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
  • Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М., 1971.