Аналитическая механика: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Нет описания правки |
Ququ (обсуждение | вклад) м Создано переводом страницы «Analytical dynamics» |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
В [[Классическая механика|классической механике]] '''аналитическая механика''' или, более исследует взаимосвязи между [[Механическое движение|движением]] тел и его причинами, а именно [[Сила|силами,]] действующими на тела, и свойствами тел, в частности [[Масса|массой]] и [[Момент инерции|моментом инерции]]. Фундаментом современной динамики является [[Классическая механика|механика Ньютона]] и её переформулировка как [[лагранжева механика]] и [[гамильтонова механика]]<ref name="Doran">{{Cite book|title=Geometric Algebra for Physicists|author1=Chris Doran|author2=Anthony N. Lasenby|publisher=Cambridge University Press|page=54|url=https://books.google.com/?id=VW4yt0WHdjoC&pg=PA54&dq=classical+dynamics+-quantum+date:2002-2009|isbn=0-521-48022-1|year=2003}}</ref> <ref name="Lanczos">{{Cite book|title=The variational principles of mechanics|author1=Cornelius Lanczos|url=https://books.google.com/?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PR4&dq=isbn=0486650677|publisher=Dover Publications Inc.|isbn=0-486-65067-7|year=1986}}</ref>. |
|||
'''Аналитическая механика''' — раздел [[Теоретическая механика|теоретической механики]] и [[Теоретическая физика|теоретической физики]], в котором формулируются и используются общие принципы (дифференциальные или интегральные) механики, на их основе выводятся основные [[Дифференциальное уравнение|дифференциальные уравнения]] движения, исследуются сами уравнения и методы их интегрирования. |
|||
== История == |
|||
В учебной и научной литературе нет единого общепринятого определения аналитической механики. Выделяются три основные точки зрения: |
|||
Эта область имеет долгую и важную историю, как заметил [[Гамильтон, Уильям Роуэн|Гамильтон]]: «Теоретическое развитие законов движения тел - проблема такого интереса и важности, что она привлекла внимание всех выдающихся математиков с момента изобретения динамики как математической науки [[Галилей, Галилео|Галилеем]], и особенно после того чудесного расширения, которое дал этой науке [[Ньютон, Исаак|Ньютон]]». Уильям Роуэн Гамильтон, 1834 г. (Переписано в «''Классической механике''» Дж. Р. Тейлором, стр. 237<ref name="Taylor">{{Cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|publisher=University Science Books|url=https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search|isbn=978-1-891389-22-1|year=2005}}</ref> ) |
|||
Некоторые авторы (например, Тейлор (2005)<ref name="Taylor">{{Cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|publisher=University Science Books|url=https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search|isbn=978-1-891389-22-1|year=2005}}<cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFJohn_Robert_Taylor2005">John Robert Taylor (2005). [https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search ''Classical Mechanics'']. University Science Books. [[Международный стандартный номер книги|ISBN]] [[Специальный: BookSources / 978-1-891389-22-1|<bdi>978-1-891389-22-1</bdi>]].</cite></ref> и Гринвуд (1997)<ref name="Greenwood"> |
|||
Согласно первой точке зрения, некоторые ученые, например, [[Суслов, Гавриил Константинович|Г. К. Суслов]] и [[Ш. Ж. де ла Валле Пуссен]], отождествляют аналитическую механику с теоретической. |
|||
{{Cite book|title=Classical Mechanics|author=Donald T Greenwood|url=https://books.google.com/?id=x7rj83I98yMC&printsec=frontcover&dq=classical+dynamics|isbn=0-486-69690-1|publisher=Courier Dover Publications|year=1997}}</ref>) включают [[Специальная теория относительности|специальную теорию относительности]] в аналитическая механика. |
|||
== Связь со статикой, кинетикой и кинематикой == |
|||
Согласно другой точке зрения, определяющим признаком аналитической механики считают изложение в обобщённых координатах. |
|||
Исторически сложилось так, что в [[Классическая механика|классической механике]] было три раздела: |
|||
* «[[статика]]» (изучение равновесия и его связи с силами); |
|||
Третья точка зрения, которой придерживались в своих курсах, например, [[Л. Д. Ландау]] и [[Гантмахер, Феликс Рувимович|Ф. Р. Гантмахер]], характеризует аналитическую механику как систему изложения, в основу которой кладутся общие дифференциальные или интегральные принципы (например, [[Принцип наименьшего действия|принцип стационарности действия]] и др.), и уже из этих принципов аналитическим путём получаются основные дифференциальные уравнения движения. |
|||
* «[[Физическая кинетика|кинетика]]» (изучение движения и его отношения к силам)<ref name="Wright">{{Cite book|title=Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics: with applications|year=1896|publisher=E. and F. N. Spon|author=Thomas Wallace Wright|page=85|url=https://books.google.com/?id=-LwLAAAAYAAJ&printsec=frontcover&dq=mechanics+kinetics}}</ref>; |
|||
* «[[кинематика]]» (работа с последствиями наблюдаемых движений без учёта обстоятельств, их вызывающих)<ref name="Whittaker1"> |
|||
{{Cite book|title=A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies|author=Edmund Taylor Whittaker|isbn=0-521-35883-3|publisher=Cambridge University Press|page=Chapter 1, p. 1|year=1988|url=https://books.google.com/?id=epH1hCB7N2MC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22E+T+Whittaker%22}}</ref>. |
|||
Эти три предмета были связаны с ''аналитическая механикой'' по-разному. Один подход объединил статику и кинетику под названием динамика, которая стала разделом, занимающимся определением движения тел в результате действия определенных сил<ref name="MacGregor">{{Cite book|title=An Elementary Treatise on Kinematics and Dynamics|author1=James Gordon MacGregor|page=''v''|publisher=Macmillan|url=https://archive.org/details/anelementarytre01macggoog|year=1887}}</ref>; другой подход разделил статику и объединил кинетику и кинематику под рубрикой ''аналитической механики''<ref name="Timoshenko"> |
|||
Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во многих технических вузах часто не содержит аналитической механики. |
|||
{{Cite book|title=Engineering mechanics|year=1956|publisher=McGraw Hill|author1=Stephen Timoshenko|author2=Donovan Harold Young|url=https://books.google.com/?id=I548AAAAIAAJ&q=engineering+mechanics+inauthor:Timoshenko&dq=engineering+mechanics+inauthor:Timoshenko}} |
|||
</ref> <ref name="Rao1">{{Cite book|title=Engineering mechanics|author1=Lakshmana C. Rao|author2=J. Lakshminarasimhan|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd.|year=2004|isbn=81-203-2189-8|page=''vi''|url=https://books.google.com/?id=F7gaa1ShPKIC&printsec=frontcover&dq=statics+dynamics}}</ref>. Этот подход распространен в инженерных книгах по механике и до сих пор широко используется механиками. |
|||
=== Фундаментальное значение в инженерии, уменьшение внимания к физике === |
|||
== См. также == |
|||
Сегодня ''аналитическая механика'' и ''кинематика'' продолжают считаться двумя столпами классической механики. Механика по-прежнему включена в учебные программы по классической механике, аэрокосмической промышленности и другим инженерным дисциплинам из-за её важности для проектирования машин, проектирования наземных, морских, воздушных и космических транспортных средств и других приложений. Однако немногие современные физики занимаются независимой трактовкой «''аналитической механики''» или «кинематики», не говоря уже о «статике» или «кинетике». Вместо этого весь недифференцированный предмет называется ''классической механикой''. Фактически, с середины 20 века во многих учебниках для студентов и аспирантов по «классической механике» отсутствуют главы, озаглавленные «''аналитическая механика''» или «кинематика»<ref name="Taylor">{{Cite book|author=John Robert Taylor|title=Classical Mechanics|publisher=University Science Books|url=https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search|isbn=978-1-891389-22-1|year=2005}}<cite class="citation book cs1" data-ve-ignore="true" id="CITEREFJohn_Robert_Taylor2005">John Robert Taylor (2005). [https://books.google.com/?id=P1kCtNr-pJsC&q=dynamics#search ''Classical Mechanics'']. University Science Books. [[Международный стандартный номер книги|ISBN]] [[Специальный: BookSources / 978-1-891389-22-1|<bdi>978-1-891389-22-1</bdi>]].</cite></ref><ref name="Hestenes">{{Cite book|author=David Hestenes|title=New Foundations for Classical Mechanics|publisher=Springer|page=198|url=https://books.google.com/?id=eU2qm8wavRwC&pg=PA198&dq=dynamics+kinematics|isbn=0-7923-5514-8|year=1999}}</ref><ref name="Gregory">{{Cite book|author=R. Douglas Gregory|title=Classical Mechanics: An Undergraduate Text|publisher=Cambridge University Press|url=https://books.google.com/?id=uAfUQmQbzOkC&q=dynamics#search|isbn=978-0-521-82678-5|year=2006}}</ref><ref name="Landau et al.">{{Cite journal|first=L. D.|author=Landau|authorlink=Lev Landau|title=Mechanics|volume=1|publisher=Butterworth-Heinemann|url=https://books.google.com/?id=LmAV8q_OOOgC|date=1976}}</ref><ref name="Jose et al.">{{Cite book|author=Jorge Valenzuela José|title=Classical Dynamics: A Contemporary Approach|publisher=Cambridge University Press|url=https://books.google.com/?id=ZW0L5Xe9zhwC|isbn=978-0-7506-2896-9|year=1998}}</ref><ref name="Kibble et al.">{{Cite book|author=[[Tom Kibble|T. W. B. Kibble]], Frank H. Berkshire|title=[[Classical Mechanics (Kibble and Berkshire)|Classical Mechanics]]|publisher=Imperial College Press|isbn=978-1-86094-435-2|year=2004}}</ref><ref name="Greiner et al.">{{Cite book|author=Walter Greiner|title=Classical Mechanics: Point Particles and Relativity|publisher=Springer|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-b97649|isbn=978-0-387-95586-5|year=2003}}</ref><ref name="Sussman">{{Cite book|author=Gerald Jay Sussman|title=Structure and Interpretation of Classical Mechanics|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-19455-6|url=https://books.google.com/?id=H_6Ux04cPv8C&q=dynamics#search|year=2001}}</ref><ref name="Iro">{{Cite book|author=Harald Iro|title=A Modern Approach to Classical Mechanics|publisher=World Scientific|isbn=978-981-238-213-9|url=https://books.google.com/?id=-L5ckgdxA5YC|year=2002}}</ref>. В этих книгах, хотя слово «''аналитическая механика''» используется, когда ускорение приписывается силе, слово «кинетика» никогда не упоминается. Однако существуют явные исключения. Яркие примеры включают ''[[Фейнмановские лекции по физике|Лекции Фейнмана по физике]]''<ref name="Feynman">{{Cite book|title=The Feynman Lectures on Physics|author=Feynman|isbn=0-7382-0930-9|publisher=Perseus Books Group|year=2003|page=Ch. 9 ''Newton's Laws of Dynamics''}}</ref>. |
|||
* [[Аналитическая механика (книга Лагранжа)]] |
|||
⚫ | |||
* [[Лагранжева механика]] |
|||
== Аксиомы и математические методы == |
|||
== Литература == |
|||
* ''[[Аппель, Поль-Эмиль|Аппель П.]]'' Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: [[Физматлит]], 1960. — 487 c. |
|||
* ''Беленький И. М.'' Введение в аналитическую механику. М.: Высшая школа, 1964. — 324 c. |
|||
* ''Бутенин Н. В.'' Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971. — 264 с. |
|||
* {{книга|автор=[[Гантмахер, Феликс Рувимович|Гантмахер Ф. Р.]] |заглавие=Лекции по аналитической механике. 3-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2005|страниц=264|isbn=5-9221-0067-X|ref=Гантмахер}} |
|||
* ''Годбийон К.'' Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М. Мир, 1973. — 188 с. |
|||
* ''Розе Н. В.'' Лекции по аналитической механике, ч. 1, Л., 1938. |
|||
* {{книга|автор=Добронравов В. В. |заглавие=Основы аналитической механики|место=М.|издательство=Высшая школа|год=1976|страниц=264|ref=Добронравов}} |
|||
* {{книга|автор=[[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж Ж.]] |заглавие= Аналитическая механика, том 1.|место=М.-Л.|издательство=ГИТТЛ|год=1950|страниц=594}} |
|||
* {{книга|автор=[[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж Ж.]] |заглавие= Аналитическая механика, том 2.|место=М.-Л.|издательство=ГИТТЛ|год=1950|страниц=440}} |
|||
* {{книга|автор=Лурье А. И. |заглавие=Аналитическая механика|место=М.|издательство=Государственное издательство физико-математической литературы|год=1961|страниц=824}} |
|||
* {{книга|автор=Парс Л. А. |заглавие=Аналитическая динамика|место=М.|издательство=Наука|год=1971|страниц=636|ref=Парс}} |
|||
* ''Пуссен Ш.-Ж. де ла В.'' Лекции по теоретической механике. В 2-х томах. Том 1. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1948. — 339 с. |
|||
* ''Пуссен Ш.-Ж. де ла В.'' Лекции по теоретической механике. В 2-х томах. Том 2. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1949. — 328 с. |
|||
* {{книга|автор=тер Хаар Д. |заглавие=Основы гамильтоновой механики|место=М.|издательство=Наука|год=1974|страниц=224|ref=тер Хаар}} |
|||
* [[Вариационные принципы]] и [[лагранжева механика]] |
|||
=== Дополнительная литература === |
|||
⚫ | |||
* ''Бердичевский В. Л.'' Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. — 446 с. |
|||
* [[Каноническое преобразование|Канонические преобразования]] |
|||
* ''[[Ланцош, Корнелий|Ланцош К.]]'' Вариационные принципы механики, пер. с англ., М.: Мир. 1965. — 408 с. |
|||
* [[Уравнение Гамильтона — Якоби|Теория Гамильтона – Якоби.]] |
|||
* ''Петров А. Г.'' Аналитическая гидродинамика. Учеб. пособ.: Для вузов. — М.: Физматлит, 2010. — 520 с.- ISBN 978-5-9221-1008-2. |
|||
* ''Полак Л. С. (ред.)'' Вариационные принципы механики: Сборник статей классиков науки. Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. — 932 с. |
|||
* ''Салтанов Н. В.'' Аналитическая гидромеханика. Киев: [[Наукова думка]], 1984. — 199 с. |
|||
== Рекомендации == |
|||
{{вс}} |
|||
[[Категория: |
[[Категория:Классическая механика]] |
||
[[Категория:Динамика]] |
Версия от 07:49, 26 апреля 2021
В классической механике аналитическая механика или, более исследует взаимосвязи между движением тел и его причинами, а именно силами, действующими на тела, и свойствами тел, в частности массой и моментом инерции. Фундаментом современной динамики является механика Ньютона и её переформулировка как лагранжева механика и гамильтонова механика[1] [2].
История
Эта область имеет долгую и важную историю, как заметил Гамильтон: «Теоретическое развитие законов движения тел - проблема такого интереса и важности, что она привлекла внимание всех выдающихся математиков с момента изобретения динамики как математической науки Галилеем, и особенно после того чудесного расширения, которое дал этой науке Ньютон». Уильям Роуэн Гамильтон, 1834 г. (Переписано в «Классической механике» Дж. Р. Тейлором, стр. 237[3] )
Некоторые авторы (например, Тейлор (2005)[3] и Гринвуд (1997)[4]) включают специальную теорию относительности в аналитическая механика.
Связь со статикой, кинетикой и кинематикой
Исторически сложилось так, что в классической механике было три раздела:
- «статика» (изучение равновесия и его связи с силами);
- «кинетика» (изучение движения и его отношения к силам)[5];
- «кинематика» (работа с последствиями наблюдаемых движений без учёта обстоятельств, их вызывающих)[6].
Эти три предмета были связаны с аналитическая механикой по-разному. Один подход объединил статику и кинетику под названием динамика, которая стала разделом, занимающимся определением движения тел в результате действия определенных сил[7]; другой подход разделил статику и объединил кинетику и кинематику под рубрикой аналитической механики[8] [9]. Этот подход распространен в инженерных книгах по механике и до сих пор широко используется механиками.
Фундаментальное значение в инженерии, уменьшение внимания к физике
Сегодня аналитическая механика и кинематика продолжают считаться двумя столпами классической механики. Механика по-прежнему включена в учебные программы по классической механике, аэрокосмической промышленности и другим инженерным дисциплинам из-за её важности для проектирования машин, проектирования наземных, морских, воздушных и космических транспортных средств и других приложений. Однако немногие современные физики занимаются независимой трактовкой «аналитической механики» или «кинематики», не говоря уже о «статике» или «кинетике». Вместо этого весь недифференцированный предмет называется классической механикой. Фактически, с середины 20 века во многих учебниках для студентов и аспирантов по «классической механике» отсутствуют главы, озаглавленные «аналитическая механика» или «кинематика»[3][10][11][12][13][14][15][16][17]. В этих книгах, хотя слово «аналитическая механика» используется, когда ускорение приписывается силе, слово «кинетика» никогда не упоминается. Однако существуют явные исключения. Яркие примеры включают Лекции Фейнмана по физике[18].
Аксиомы и математические методы
- Вариационные принципы и лагранжева механика
- Гамильтонова механика
- Канонические преобразования
- Теория Гамильтона – Якоби.
Рекомендации
- ↑ Chris Doran. Geometric Algebra for Physicists / Chris Doran, Anthony N. Lasenby. — Cambridge University Press, 2003. — P. 54. — ISBN 0-521-48022-1.
- ↑ Cornelius Lanczos. The variational principles of mechanics. — Dover Publications Inc., 1986. — ISBN 0-486-65067-7.
- ↑ 1 2 3 John Robert Taylor. Classical Mechanics. — University Science Books, 2005. — ISBN 978-1-891389-22-1. Ошибка в сносках?: Неверный тег
<ref>
: название «Taylor» определено несколько раз для различного содержимого - ↑ Donald T Greenwood. Classical Mechanics. — Courier Dover Publications, 1997. — ISBN 0-486-69690-1.
- ↑ Thomas Wallace Wright. Elements of Mechanics Including Kinematics, Kinetics and Statics: with applications. — E. and F. N. Spon, 1896. — P. 85.
- ↑ Edmund Taylor Whittaker. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies. — Cambridge University Press, 1988. — P. Chapter 1, p. 1. — ISBN 0-521-35883-3.
- ↑ James Gordon MacGregor. An Elementary Treatise on Kinematics and Dynamics. — Macmillan, 1887. — P. v.
- ↑ Stephen Timoshenko. Engineering mechanics / Stephen Timoshenko, Donovan Harold Young. — McGraw Hill, 1956.
- ↑ Lakshmana C. Rao. Engineering mechanics / Lakshmana C. Rao, J. Lakshminarasimhan. — PHI Learning Pvt. Ltd., 2004. — P. vi. — ISBN 81-203-2189-8.
- ↑ David Hestenes. New Foundations for Classical Mechanics. — Springer, 1999. — P. 198. — ISBN 0-7923-5514-8.
- ↑ R. Douglas Gregory. Classical Mechanics: An Undergraduate Text. — Cambridge University Press, 2006. — ISBN 978-0-521-82678-5.
- ↑ Landau, L. D. (1976). "Mechanics". 1. Butterworth-Heinemann.
{{cite journal}}
: Cite journal требует|journal=
(справка) - ↑ Jorge Valenzuela José. Classical Dynamics: A Contemporary Approach. — Cambridge University Press, 1998. — ISBN 978-0-7506-2896-9.
- ↑ T. W. B. Kibble, Frank H. Berkshire. Classical Mechanics. — Imperial College Press, 2004. — ISBN 978-1-86094-435-2.
- ↑ Walter Greiner. Classical Mechanics: Point Particles and Relativity. — Springer, 2003. — ISBN 978-0-387-95586-5.
- ↑ Gerald Jay Sussman. Structure and Interpretation of Classical Mechanics. — MIT Press, 2001. — ISBN 978-0-262-19455-6.
- ↑ Harald Iro. A Modern Approach to Classical Mechanics. — World Scientific, 2002. — ISBN 978-981-238-213-9.
- ↑ Feynman. The Feynman Lectures on Physics. — Perseus Books Group, 2003. — P. Ch. 9 Newton's Laws of Dynamics. — ISBN 0-7382-0930-9.