Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Saidaziz (обсуждение | вклад) |
{{ana}} |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{ana|27 ноября 2008}} |
|||
'''Параметрическое представление функции''' |
'''Параметрическое представление функции''' — разновидность представления переменных, когда их функциональная зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. |
||
== Описание == |
== Описание == |
||
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину |
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину — ''t''. Тогда формулы |
||
:<math>x=\varphi(t)~;~</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
:<math>x=\varphi(t)~;~</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
||
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
||
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют [[Производная функции|производные]] и для φ существует [[обратная функция]] θ, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 |
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют [[Производная функции|производные]] и для φ существует [[обратная функция]] θ, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218</ref>: |
||
:<math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math> |
:<math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math> |
||
Версия от 16:06, 27 ноября 2008
Шаблон:Ana Параметрическое представление функции — разновидность представления переменных, когда их функциональная зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Описание
Предположим, что функциональная зависимость y и x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление уравнения окружности
Уравнение гиперболы описывается уравнением:
Параметрическое представление уравнения гиперболы
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218