Формулы сокращённого умножения многочленов: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м викификация |
Орай-Орай (обсуждение | вклад) м Формулы приведены к единому формату. И добавлена одна полезная формула. |
||
Строка 3: | Строка 3: | ||
== Формулы для квадратов == |
== Формулы для квадратов == |
||
* <math>(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2</math> |
* <math>(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2</math> |
||
* <math>a^2-b^2=(a+b)(a-b)</math> |
* <math>~a^2-b^2=(a+b)(a-b)</math> |
||
* <math>(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc</math> |
* <math>~(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc</math> |
||
== Формулы для кубов == |
== Формулы для кубов == |
||
Строка 14: | Строка 14: | ||
== Формулы для n-ой степени == |
== Формулы для n-ой степени == |
||
* <math>a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})</math> |
* <math>~a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})</math> |
||
* <math>a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^2-...-a^2b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})</math>, где < |
* <math>~a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^2-...-a^2b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})</math>, где <math>n \in N</math> |
||
* <math>a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-...+a^2b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})</math>, где < |
* <math>~a^{2n}-b^{2n}=(a^{n}+b^{n})(a^{n}-b^{n})</math> |
||
* <math>~a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-...+a^2b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})</math>, где <math>n \in N</math> |
|||
== Некоторые свойства формул == |
== Некоторые свойства формул == |
||
* <math>(a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}</math>, где <math>n \in N</math> |
* <math>~(a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}</math>, где <math>n \in N</math> |
||
* <math>(a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}</math>, где <math>n \in N</math> |
* <math>~(a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}</math>, где <math>n \in N</math> |
||
== Интересные формулы == |
== Интересные формулы == |
||
* <math>a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)</math> (выводится из <math>a^2-b^2</math>) |
* <math>~a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)</math> (выводится из <math>a^2-b^2</math>) |
||
== См. также == |
== См. также == |
Версия от 22:59, 19 ноября 2011
Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.
Формулы для квадратов
Формулы для кубов
Формулы для четвёртой степени
Формулы для n-ой степени
- , где
- , где
Некоторые свойства формул
- , где
- , где
Интересные формулы
- (выводится из )
См. также
Источники
- М. Я. Выгодский, Справочник по элементарной математике, Москва, 1958