Теорема Мардена: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
[[Файл:Steiner Inellipse.svg|thumb|Теорема Мардена]] |
[[Файл:Steiner Inellipse.svg|thumb|Теорема Мардена]] |
||
{{рамка}} |
{{рамка}} |
||
Предположим, что нули ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> многочлена <math>\scriptstyle p(z)</math> третьей степени [[Коллинеарность|неколлинеарны]]. Существует единственный [[эллипс]], вписанный в [[треугольник]] с вершинами ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> и касающийся его сторон в |
Предположим, что нули ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> многочлена <math>\scriptstyle p(z)</math> третьей степени [[Коллинеарность|неколлинеарны]]. Существует единственный [[эллипс]], вписанный в [[треугольник]] с вершинами ''z''<sub>1</sub>, ''z''<sub>2</sub>, ''z''<sub>3</sub> и касающийся его сторон в серединах: [[эллипс Штейнера]]. |
||
[[Фокус (в математике)|Фокусы]] этого эллипса и есть нули производной <math>\scriptstyle p'(z)</math>. |
|||
{{/рамка}} |
{{/рамка}} |
||
Версия от 17:33, 25 января 2016
Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:
Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной . Шаблон:/рамка Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы. Примечания
Ссылки
|