Спрос Хикса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории потребителя спрос Хикса отражает те наборы, которые потребитель выберет при заданных ценах и уровне полезности, решая задачу минимизации своих расходов. Назван по имени английского экономиста Хикса. Также называют компенсированным спросом.

Математическая запись[править | править вики-текст]

где h(p,u) — спрос Хикса при ценах p и значении функции полезности .

В случае когда известна функция расходов и она непрерывна в точке , компенсированный спрос может быть найден по лемме Шепарда и выглядит следующим образом:

Двойственность в теории потребления[править | править вики-текст]

Удобство подхода Хикса заключается в том, что минимизируемая функция расходов имеет линейный вид, но переменные для функции маршалловского спроса (p, w), легче наблюдать на практике.

Если предпочтения потребителя являются непрерывными и функция полезности задана в нуле так, что , то спрос по Хиксу является решением задачи максимизации полезности при ценах и доходе , где e(•) — функция расходов. При этом .

Обратное тоже имеет место, но при других условиях. Если предпочтения являются локально ненасыщаемыми, то маршалловский спрос является решением задачи минимизации расходов и .

Свойства[править | править вики-текст]

При условии непрерывности функции полезности и задания её в нуле таким образом, что , спрос Хикса обладает следующими свойствами:

  1. Однородность нулевой степени по ценам p: для всех , , так как набор x, минимизирующий сумму , также минимизирует сумму при том же бюджетном ограничении.
  2. Ограничение удовлетворяется как равенство: . Это следует из непрерывности функции полезности, так как можно тратить меньше на некое δe и уменьшать значение полезности на δu, пока оно не станет равным в точности .
  3. Если предпочтения выпуклы, то  — выпуклое множество.
  4. Если предпочтения строго выпуклые, то состоит из одного элемента (является функцией компенсированного спроса).
  5. Имеет место закон компенсированного спроса:

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5..