Стохастическая матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятностей — это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.

Определения[править | править вики-текст]

  • Матрица называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если
и .
  • Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если
и .

Замечание[править | править вики-текст]

Стохастическая матрица справа является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Если и — две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение также является матрицей стохастической слева (справа, дважды).

Регулярная стохастическая матрица[править | править вики-текст]

Конечная стохастическая матрица называется регуля́рной, если существует такое , что

,

где — элементы -ой степени матрицы , то есть .

Эргодическая теорема[править | править вики-текст]

Если — регулярная стохастическая матрица, то найдётся вектор такой, что

,

где — вектор размерности , состоящий из единиц.