Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство.
История[править | править код]
- Теорема доказана Давидом Гильбертом в 1901 году.[1]
- Другое доказательство было дано вскоре Эриком Холмгреном[англ.].[2] Позже варианты доказательств предложили Вильгельм Бляшке[3] и Людвиг Бибербах[4]
- Обобщение на произвольные поверхости с отрицательной верхней границей на кривизну было получено Николаем Владимировичем Ефимовым в 1975 году.[5] Тем самым была доказана гипотеза была выдвинутая Стефаном Эммануиловичем Кон-Фоссеном.[6]
Связанные результаты[править | править код]
- Теорема Нэша о регулярных вложениях, гласит, что любое риманово многообразие может быть изометрически, вложенного в евклидово пространство достаточно выской размерности.
- По теореме Нэша — Кёйпера, плоскость Лобачевского допускает -гладкое изометрическое вложение в трёхмерное евклидово пространство.
Примечания[править | править код]
- ↑ Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" (Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901)
- ↑ Holmgren, Е.,"Sur les surfaces à courbure constante négative," (1902).
- ↑ Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. — Berlin: Springer, 1924, S. 206.
- ↑ Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. — 1926. — Bd 48. — S. 319—327.
- ↑ Ефимов, Н. В. Непогружаемость полуплоскости Лобачевского. Вестн. МГУ. Сер. мат., мех. 1975, n 2, стр. 83-86.
- ↑ Кон-Фоссен, С. Э. Изгибаемость поверхностей в целом/УМН — 1936. — Т. 1. — С. 33—76.
Литература[править | править код]
- Т. Клотц-Милнор. Теорема Ефимова о полных погруженных поверхностях отрицательной кривизны // УМН. — 1986. — Т. 41, № 5(251). — С. 3—57.