Теорема Рохлина о сигнатуре

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Рохлина о сигнатуре — теорема четырёхмерной топология. Доказана Владимиром Абрамовичем Рохлиным в 1952 году.

Формулировка[править | править код]

Предположим гладкое замкнутое односвязное 4-мерное многообразие удовлетворяет одному из следующих эквивалентных условий:

Тогда сигнатура его формы пересечения делится на 16.

Замечания[править | править код]

  • По теореме Джахита Арфа, любая чётная унимодулярная решетка имеет сигнатуру, кратную 8, поэтому теорема Рохлина влечёт всго лишь один дополнительный двойку делящую сигнатуру. По этой причине теорема иногда называется «Рохлинской двойкой»
  • Поверхность K3 компактна, четырехмерна и , а её сигнатура равна 16. В частности делимость в теореме Рохлина невозможно улучшит.
  • Если многообразие односвязно (или, в более общем случае, если первая группа гомологий не имеет 2-кручения), то эквивалентно чётности формы пересечения. Для неодносвязных многообразий это не так: поверхность Энриквеса[en] представляет собой компактное гладкое 4-многообразие и имеет чётную форму пересечения, но .

О доказательствах[править | править код]

Ссылки[править | править код]