Теория волны-пилота

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теоретической физике, теория волны-пилота является первым известным примером теории со скрытыми переменными. Она была представлена Луи де Бройлем в 1927 году. Её более современная версия в интерпретации Бома является попыткой интерпретации квантовой механики как детерминированной теории, в которой такие понятия, как мгновенный коллапс волновой функции и парадокс кота Шредингера находят своё объяснение.

Теория волны-пилота использует тот же математический формализм, что и другие интерпретации квантовой механики, и, следовательно, она подтверждается текущими экспериментальными доказательствами в той же степени, как и другие интерпретации.

Принципы[править | править вики-текст]

Теория волны-пилота является теорией со скрытыми параметрами. Следовательно теория основывается на следующих понятиях:

Положение и импульс каждой частицы считаются скрытыми переменными; они определены в любое время, но не известны наблюдателю; начальные условия для частицы также не известны точно, так что с точки зрения наблюдателя, есть неопределенность в состоянии частицы, которая соответствует принципу неопределенности Гейзенберга.

Набору частиц соответствует волна, которая эволюционирует подчиняясь уравнению Шрёдингера. Каждая из частиц следует по детерминированной траектории[1], которая ориентируется на волновую функцию, полностью, плотность частиц соответствует величине волновой функции. Волновая функция не зависит от частиц и может существовать также в виде пустой волновой функции.[2]

Как и большинство интерпретаций квантовой механики, кроме многомировой интерпретации, эта теория нелокальна.

Следствия[править | править вики-текст]

Теория волны-пилота показывает, что есть теория, которая реалистична и детерминирована, и при этом она предсказывает экспериментальные результаты квантовой механики.

Математические основы[править | править вики-текст]

Для вывода волны-пилота де Бройля-Бома для электронов, квантовый лагранжиан

где Q есть потенциал, связанный с квантовой силой (частица, на которую действует волновая функция), интегрируется вдоль одного пути (по которому электрон на самом деле следует). Это приводит к следующей формуле для пропагатора Бома:

.

Этот пропагатор позволяет отслеживать электрон с течением времени под влиянием квантового потенциала Q.

Вывод уравнения Шрёдингера[править | править вики-текст]

Теория волны-пилота основывается на динамике Гамильтона-Якоби[3], а не на лагранжевой или гамильтоновой динамике. Используя уравнения Гамильтона-Якоби

можно получить уравнение Шрёдингера.

Рассмотрим классическую частицу, положение которой неизвестно. Мы должны рассматривать её статистически, так что только плотность вероятности ρ(х, t) известна. Вероятность должна сохраняться, то есть для каждого t. Поэтому она должна удовлетворять уравнению непрерывности

где v(x, t) есть скорость частицы.

В формулировке Гамильтона-Якоби классической механики скорость дается , где S(x, t) является решением уравнения Гамильтона-Якоби:

Мы можем объединить уравнения (1) и (2) в единую систему уравнений путём введения комплексной функции . Тогда эти два уравнения эквивалентны:

with

Это зависящее от времени уравнение Шрёдингера с дополнительным потенциалом, квантовым потенциалом Q, который является потенциалом квантовой силы, которая пропорциональна (в приближении) кривизне амплитуды волновой функции.

Пустые волновые функции[править | править вики-текст]

Люсьен Харди[4] и Дж. С. Белл[2] подчеркивают, что в картине квантовой механики де Бройля-Бома могут существовать пустые волны, которые описываются волновыми функциями, распространяющимися в пространстве и времени, но не несущие энергию или импульс[5] и не привязанные к частице. Эта же концепция была названа «волной-призраком» (или «Gespensterfelder», полями-призраками) Альбертом Эйнштейном.[6]

Понятие пустой волновой функции обсуждалось подробно в литературе.[7][8][9] В многомировой интерпретации квантовой механики нет необходимости вводить понятие пустой волновой функции.[2]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Подверженной непредсказуемым возмущениям, а также с неизвестным точно начальным состоянием частицы [1]
  2. 1 2 3 J. S. Bell: Six possible worlds of quantum mechanics, Foundations of Physics, vol. 22, no. 10, Part I. Invited Papers Dedicated To Louis De Broglie, 1992, pp. 1201—1215, DOI: 10.1007/BF01889711, p. 1212
  3. Towler, Mike, http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~mdt26/pilot_waves.html
  4. Lucien Hardy: On the existence of empty waves in quantum theory, Physics Letters A, vol. 167, no. 1, 6 July 1992, pp. 11-16, DOI: 10.1016/0375-9601(92)90618-V (abstract)
  5. Franco Selleri, Alwyn Van der Merwe: Quantum paradoxes and physical reality, p. 86
  6. Franco Selleri, Alwyn Van der Merwe: Quantum paradoxes and physical reality, Fundamental Theories of Physics, Kluwer Academic, 1990, ISBN 0-7923-0253-2, p. 85-86
  7. Marek Zukowski: «On the existence of empty waves in quantum theory»: a comment, Physics Letters A, vol. 175, no. 3-4, 12 April 1993, pp. 257—258, DOI: 10.1016/0375-9601(93)90837-P (abstract)
  8. H. D. Zeh: Why Bohm’s Quantum Theory?, Found. Phys. Lett. 12 (1999) pp. 197—200, quant-ph/9812059v2
  9. L. Vaidman: The Reality in Bohmian Quantum Mechanics or Can You Kill with an Empty Wave Bullet?, quant-ph/0312227 (submitted on 31 Dec 2003)