Теория размерности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теория размерности — часть общей топологии, в которой изучаются размерности — числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность определяются тем или иным естественным образом на широком классе топологических пространств. При этом, если X есть полиэдр (в частности, многообразие) размерность X совпадает с числом измерений в смысле элементарной геометрии.

Типы размерностей[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Первое общее определение размерности (большой индукционной размерности \operatorname{Ind}) было дано Брауэром (1913), оно основывалось на идее Пуанкаре. В 1921 г. Менгер и Урысон независимо от Брауэра и друг от друга пришли к похожему определению (так называемая малая индуктивная размерность \operatorname{ind}). Совершенно иной подход к понятию размерности берёт начало от Лебега.

Размерность Хаусдорфа — связное определение для метрических пространств. Это определение дал Хаусдорф в 1919 году.

Определение по Урысону[править | править вики-текст]

Топологическая фигура является нульмерной, если в ней не существует никакой связной фигуры, содержащей более одной точки.

Точку a множества X отделяет от точки b множество A если в фигуре X не существует связного множества, которое содержит точки a и b и не пересекается с A.

Топологическая фигура размерности n определяется как фигура, не являющаяся фигурой размерности n-1 и в которой любую точку вместе с её окрестностью можно отделить от остальной части фигуры с помощью множества размерности, не превышающей n-1[1].

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]