Точка Понселе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точка Понселе — предмет следующей теоремы:

Для любой четверки точек , отличной от ортоцентрической, окружности девяти точек треугольников , , , пересекаются в одной точке, которую и называют точкой Понселе.

Свойства точки Понселе[править | править вики-текст]

Если  — ортоцентр треугольника , то точки Понселе для четверок точек , , , совпадают.

Точка Понселе четверки точек лежит на педальной окружности точки относительно треугольника , то есть на описанной окружности подерного треугольника точки относительно треугольника .

Точка Понселе четверки точек является центром равнобокой гиперболы, проходящей через точки , , , .

Точка Понселе четверки точек лежит на чевианной окружности точки относительно треугольника , то есть на окружности, содержащей основания чевиан треугольника , проходящих через точку .

Точка Понселе четверки является серединой отрезка, соединяющего точки и , где - образ точки при антигональном сопряжении относительно треугольника

Точки Понселе четверок и совпадают.