Туннелирование через прямоугольный барьер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Задача о прохождении через потенциальный барьер формулируется в связи с вопросом о вероятности туннелирования в квантовой механике и возникает повсеместно как первоначальное нулевое приближение поскольку имеет простое аналитическое решение.

Решение[править | править вики-текст]

Потенциальная энергия как функция координаты

Запишем волновую функцию для трёх областей в виде

Здесь предполагается, что волновые вектора

Произведём сшивку волновых функций и их производных на границах и получим четыре уравнения с четырьмя неизвестными

Решая их

найдём выражение для коэффициента прохождения

Здесь также можно перейти к пределу дельтообразного потенциала , а именно рассмотреть предел бесконечно высокого и бесконечно узкого потенциала такого что произведение , где g — некая константа. В итоге получим

В случае, если энергия частицы выше барьера

получим другой ответ

Литература[править | править вики-текст]

  • Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). — Prentice Hall, 2004. — ISBN ISBN 0-13-111892-7.