Туннельный эффект

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

Краткое квантовомеханическое описание[править | править вики-текст]

Отражение и туннелирование электронного пучка, направленного на потенциальный барьер. Тусклое пятно справа от барьера — электроны, прошедшие сквозь барьер. Обратите внимание на интерференцию между падающими и отражающимися волнами.

Согласно классической механике, частица может находиться лишь в тех точках пространства, в которых её потенциальная энергия — Upot — меньше полной. Это следует из того обстоятельства, что кинетическая энергия частицы

не может (в классической физике) быть отрицательной, так как в таком случае импульс будет мнимой величиной. То есть, если две области пространства разделены потенциальным барьером, таким, что , просачивание частицы сквозь него в рамках классической теории оказывается невозможным.

В квантовой же механике мнимое значение импульса частицы соответствует экспоненциальной зависимости волновой функции от её координаты. Это показывает уравнение Шрёдингера с постоянным потенциалом (упрощенное уравнение Шрёдингера в одномерном случае):

где координата; полная энергия, потенциальная энергия, редуцированная постоянная Планка, масса частицы).

Если , то решением этого уравнения является функция:

Пусть имеется движущаяся частица, на пути которой встречается потенциальный барьер высотой , а потенциал частицы до и после барьера . Пусть также начало барьера совпадает с началом координат, а его «ширина» равна .

Для областей (до прохождения), (во время прохождения внутри потенциального барьера) и (после прохождения барьера) получаются соответственно функции:

где ,

Так как слагаемое характеризует отраженную волну, идущую из бесконечности, которая в данном случае отсутствует, нужно положить . Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока прошедших частиц к плотности потока упавших:

Для определения потока частиц используется следующая формула:

где знак * обозначает комплексное сопряжение.

Подставляя в эту формулу волновые функции, указанные выше, получим

Теперь, воспользовавшись граничными условиями, выразим сначала и через (с учетом, что ):

а затем через :

Введём величину

которая будет порядка единицы. Тогда:

Для потенциального барьера произвольной формы делаем замену

где и находятся из условия

Тогда для коэффициента прохождения через барьер получаем выражение

Упрощённое объяснение[править | править вики-текст]

Туннельный эффект можно объяснить соотношением неопределённостей.[1] Записанное в виде:

,

оно показывает, что при ограничении квантовой частицы по координате, то есть увеличении её определённости по x, её импульс p становится менее определённым. Случайным образом неопределённость импульса может добавить частице энергии для преодоления барьера. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может проникнуть через барьер, — эта вероятность тем больше, чем меньше масса частицы, чем у́же потенциальный барьер и чем меньше энергии недостаёт частице, чтобы достичь высоты барьера, — средняя энергия проникшей частицы при этом останется неизменной.

Макроскопические проявления туннельного эффекта[править | править вики-текст]

Туннельный эффект имеет ряд проявлений в макроскопических системах:

История и исследователи[править | править вики-текст]

Открытию туннельного эффекта предшествовало открытие А. Беккерелем в 1896 году радиоактивного распада, изучение которого продолжили супруги Мария и Пьер Кюри, в 1903 году получившие за свои исследования Нобелевскую премию[2]. На основе их исследований в следующее десятилетие была сформулирована теория радиоактивного полураспада, вскоре подтверждённая экспериментально.

В то же время, в 1901 году, молодой учёный Роберт Френсис Эрхарт (Robert Francis Earhart), исследовавший с помощью интерферометра поведение газов между электродами в различных режимах, неожиданно получил необъяснимые данные. Ознакомившись с результатами экспериментов, известный учёный Д. Томсон предположил, что здесь действует ещё не описанный закон и призвал учёных к дальнейшим исследованиям. В 1911 и в 1914 годах один из его аспирантов, Франц Розер (Franz Rother), повторил опыт Эрхарта, используя для измерений вместо интерферометра более чуткий гальванометр, и определённо зафиксировал возникающее между электродами необъяснимое стационарное поле электронной эмиссии. В 1926 всё тот же Розер использовал в опыте новейший гальванометр с чувствительностью 26 pA и зафиксировал стационарное поле электронной эмиссии, возникающее между близко расположенными электродами даже в глубоком вакууме[3].

В 1927 году немецкий физик Фридрих Хунд стал первым, кто математически выявил «туннельный эффект» при расчётах покоя двухъямного потенциала[2]. В 1928 году независимо друг от друга формулы туннельного эффекта применили в своих работах русский учёный Георгий Гамов и американские учёные Рональд Гёрни (англ. Ronald Gurney) и Эдвард Ко́ндон при разработке теории альфа-распада[4][5][6][7][8]. Оба исследования одновременно решали уравнение Шрёдингера для модели ядерного потенциала и математически обосновывали связь между радиоактивным полураспадом частиц и их радиоактивным излучением вероятностью туннелирования.

Посетив семинар Гамова, немецкий учёный Макс Борн успешно развил его теорию, предположив, что «эффект туннелирования» не ограничивается сферой ядерной физики, а имеет гораздо более широкое действие, поскольку возникает по законам квантовой механики и, таким образом, применим для описания явлений во многих других системах[9]. При автономной эмиссии из металла в вакуум, к примеру, по «закону Фаулера — Нордгейма», сформулированного в том же 1928 году.

В 1957 году изучение полупроводников, развитие транзисторных и диодных технологий, привели к открытию туннелирования электронов в механических частицах. В 1973 году американец Дэвид Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике «За теоретическое предсказание свойств тока сверхпроводимости, проходящего через туннельный барьер», вместе с ним премии удостоились японец Лео Эсаки и норвежец Ивар Гиевер «За экспериментальные открытия туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках соответственно»[9] В 2016 году было открыто и «квантовое туннелирование воды» (англ. Quantum tunneling of water)[10].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Статья «Туннельный эффект» в БСЭ, 2 абзац
  2. 1 2 Nimtz. Zero Time Space. — Wiley-VCH, 2008. — P. 1.
  3. Thomas Cuff. The STM (Scanning Tunneling Microscope) [The forgotten contribution of Robert Francis Earhart to the discovery of quantum tunneling.]. ResearchGate.
  4. Г. Гамов. Очерк развития учения о строении атомного ядра (I. Теория радиоактивного распада) // УФН 1930. В. 4.
  5. Gurney, R. W. (1928). «Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration». Nature 122 (3073): 439. DOI:10.1038/122439a0. Bibcode1928Natur.122..439G.
  6. Gurney, R. W. (1929). «Quantum Mechanics and Radioactive Disintegration». Phys. Rev 33 (2): 127–140. DOI:10.1103/PhysRev.33.127. Bibcode1929PhRv...33..127G.
  7. Bethe, Hans (27 October 1966), Hans Bethe - Session I, Cornell University, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics, College Park, MD USA, <https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4504-1>. Проверено 1 мая 2016. 
  8. Friedlander Gerhart. Nuclear and Radiochemistry. — 2nd. — New York: John Wiley & Sons, 1964. — P. 225–7. — ISBN 978-0-471-86255-0.
  9. 1 2 Razavy Mohsen. Quantum Theory of Tunneling. — World Scientific, 2003. — P. 4, 462. — ISBN 9812564888.
  10. Quantum Tunneling of Water in Beryl: A New State of the Water Molecule. Physical Review Letters (22 April 2016). doi:10.1103/PhysRevLett.116.167802. Проверено 23 апреля 2016.

Ссылки[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
  • Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963;
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).