Формула Ито

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формула Ито — формула замены переменной в стохастическом дифференциальном уравнении. Автор формулы Ито Киёси — японский математик-статистик.

Определение[править | править код]

Дан случайный процесс , заданный на фильтрованном вероятностном пространстве с потоком .

Пусть дано стохастическое дифференциальное уравнение , или, в интегральной форме

где  — броуновское движение.

Пусть теперь  — заданная на непрерывная функция из класса , то есть имеющая производные

При этих предположениях:

Говоря более строго, при каждом для справедлива следующая формула Ито:

Многомерное обобщение[править | править код]

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]