Числа Лейланда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в виде xy + yx, где x и y — целые числа больше 1[1]. Иногда 3 также относят к числам Лейланда[2].

Первые несколько чисел Лейланда[2]:

3, 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, …

Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x1 + 1x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие xy, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 < yx.

Простые числа Лейланда[править | править вики-текст]

Первые несколько простых чисел Лейланда[3][4]:

17 = 32 + 23,
593 = 92 + 29,
32 993 = 152 + 215,
2 097 593 = 212 + 221,
8 589 935 681 = 332 + 233,
59 604 644 783 353 249 = 245 + 524, …

На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлось число

26384405 + 44052638

с 15 071 цифрой[5], простота которого была доказана в 2004 году с помощью алгоритма fastECPP[6].

Применение[править | править вики-текст]

Числа вида x^y+y^x оказались удачными тестовыми примерами для универсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простого алгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые бы позволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации[4][6].

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]