Эффективная оценка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эффекти́вная оце́нка в математической статистике — несмещенная статистическая оценка, дисперсия которой совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао.

Определение[править | править вики-текст]

Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки. Если несмещенная оценка является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной.

Единственность[править | править вики-текст]

Эффективная оценка в классе , где — некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве , вероятность попасть в которое равна нулю ().

Асимптотическая эффективность[править | править вики-текст]

Некоторые оценки могут быть не самыми эффективными на малых выборках, однако могут обладать преимуществами на больших выборках. Обычно рассматриваются состоятельные оценки, дисперсия которых с увеличением объема выборки стремится к нулю. Поэтому сравнить такие оценки можно по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрицы) случайной величины (вектора) . В частности, асимптотически нормальная оценка

является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица V минимальна в данном классе оценок.

См. также[править | править вики-текст]