Точечная оценка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть  — случайная выборка для распределения, зависящего от параметра . Тогда статистику , принимающую значения в , называют точечной оценкой параметра .

Замечание[править | править вики-текст]

Формально статистика может не иметь ничего общего с интересующим нас значением параметра . Её полезность для получения практически приемлемых оценок вытекает из дополнительных свойств, которыми она обладает или не обладает.

Свойства точечных оценок[править | править вики-текст]

  • Оценка называется несмещённой, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру генеральной совокупности:
,
где обозначает математическое ожидание в предположении, что  — истинное значение параметра (распределения выборки ).
  • Оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией среди всех возможных несмещенных точечных оценок.
  • Оценка называется состоятельной, если она по вероятности с увеличением объема выборки n стремится к параметру генеральной совокупности: ,
по вероятности при .
почти наверное при .

Надо отметить, что проверить на опыте сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поэтому с точки зрения прикладной статистики имеет смысл говорить только о сходимости по вероятности.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.