Точка роста

Эта статья — о математическом термине. О группе клеток растений см. Апикальная меристема.

Точками роста функции $F\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ называются все точки $x\in \mathbb {R}$ такие, что существует $\varepsilon _{0}>0$ такое, что для любого $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$ выполнено неравенство

$|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0$.

Понятие «точка роста» часто используется в теории вероятностей по отношению к функциям распределения случайных величин. Так как такие функции являются неубывающими, то в определении точки роста неравенство имеет вид:

$F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0$.

Связанные понятия

• Спектром $Sp(x)$ функции $F(x)$ называется множество точек роста функции $F(x)$, то есть

$Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.$

• Непрерывная функция распределения называется сингулярной, если множество точек роста имеет меру Лебега равную нулю. Вероятностная мера, взаимно однозначно соответствующая сингулярной функции распределения, также называется сингулярной.